Яка сила виникає при розтягуванні пружини на відстань 50 мм, якщо для розтягування на 4 см знадобилося 16 годин?

Александровна

1

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы закона Гука и пропорции.

Сначала найдем значение желаемого удлинения пружины на 50 мм. Рассмотрим пропорцию:

$$\frac{\mathrm{\Delta }{L}_1}{\mathrm{\Delta }{L}_2}=\frac{F_1}{F_2}$$

Где $\mathrm{\Delta }{L}_1$ - изначальное удлинение пружины, равное 4 см (или 40 мм), $\mathrm{\Delta }{L}_2$ - желаемое удлинение пружины, равное 50 мм, а $F_1$ и $F_2$ - силы, создающие эти удлинения соответственно.

Подставим известные значения и найдем неизвестную силу:

$$\frac{40}{50}=\frac{F_1}{F_2}$$

$$\frac{4}{5}=\frac{F_1}{F_2}$$

Теперь нам нужно найти время, за которое происходит удлинение пружины на 4 см, и перевести его в секунды. По условию, это время составляет 16 часов. Один час содержит 60 минут, а одна минута - 60 секунд. Поэтому общее время в секундах:

$t=16\cdot 60\cdot 60=57600$ секунд

Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти силу $F_1$, необходимую для создания удлинения пружины на 4 см. Формула закона Гука:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }L$$

Где $F$ - сила, $k$ - коэффициент жесткости пружины и $\mathrm{\Delta }L$ - удлинение пружины.

Подставим известные значения и найдем силу $F_1$:

$$F_1=k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_1$$

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины $k$, поделив значение силы на удлинение:

$$k=\frac{F_1}{\mathrm{\Delta }{L}_1}$$

Подставим известные значения и найдем коэффициент жесткости:

$$k=\frac{F_1}{40}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти силу $F_2$, необходимую для удлинения пружины на 50 мм:

$$F_2=k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_2$$

Подставим значения и найдем силу $F_2$:

$$F_2=\frac{F_1}{40}\cdot 50$$

Теперь осталось только рассчитать значение $F_2$, чтобы получить окончательный ответ.

Максимальная возможная сила, когда пружина растягивается на 50 мм, равна $F_2$ и составляет 1N (ньютон).