Яка сума грошей була покладена на рахунок Стецька в банк під 20% річних, якщо через два роки він отримав 1100
Яка сума грошей була покладена на рахунок Стецька в банк під 20% річних, якщо через два роки він отримав 1100 грн відсоткових грошей, при тому що нарахування відсотків відбувається 1 раз наприкінці року і відсотки беруться від поточної суми на рахунку?
Вечный_Странник 3
Щоб розв"язати цю задачу, спочатку треба знайти суму, яка була покладена на рахунок Стецька в початковий момент. Давайте позначимо цю суму як \(x\).Після двох років Стецько отримав 1100 грн відсоткових грошей. Оскільки нарахування відсотків відбувається 1 раз наприкінці року і відсотки беруться від поточної суми на рахунку, ми можемо записати рівняння:
\[x + 0.2x + 0.2(0.2x) = x + 1100\]
Давайте розберемося з цим рівнянням.
Перше доданок \(x\) - це початкова сума на рахунку. Другий доданок \(0.2x\) - це відсотки, нараховані за перший рік (20% від початкової суми). Третій доданок \(0.2(0.2x)\) - це відсотки, нараховані за другий рік (20% від відсоткових грошей, отриманих за перший рік).
Зліва від рівності ми маємо суму трьох зазначених вище доданків, оскільки всі вони додаються до початкової суми. Справа від рівності ми маємо початкову суму \(x\) плюс 1100 грн, отримані як відсотки після двох років.
Розгортаемо це рівняння:
\[x + 0.2x + 0.04x = x + 1100\]
\[1.24x = x + 1100\]
Щоб розв"язати це рівняння і знайти значення \(x\), розкриваємо дужки:
\[1.24x = x + 1100\]
\[1.24x - x = 1100\]
\[0.24x = 1100\]
Тепер, щоб визначити значення \(x\), поділимо обидві частини рівняння на 0.24:
\[\frac{0.24x}{0.24} = \frac{1100}{0.24}\]
\[x = \frac{1100}{0.24}\]
Отже, сума, яка була покладена на рахунок Стецька в банк, дорівнює \(\frac{1100}{0.24}\) грн. Розрахувавши це значення, ми отримаємо округлене значення суми.