Яка сума монет дісталась Івану-царевичу після розподілу скарбу зі Змієм Гориничем? Приклади: 1) N=5 => сума=6 2

Nikolay

10

Давайте решим задачу. Для начала, давайте разберем примеры, чтобы понять, как найти сумму монет, которая досталась Ивану-царевичу.

1) Пример с N=5:
У нас есть 5 монет. Давайте посмотрим на каждую монету.

Первая монета: Если бы мы отдали ее Змею Горынычу, то ему досталось бы 1 монета.
Вторая монета: Если бы мы отдали ее Змею Горынычу, то ему досталось бы уже 2 монеты.
Третья монета: Если бы мы отдали ее Змею Горынычу, то ему досталось бы уже 4 монеты.
Четвертая монета: Если бы мы отдали ее Змею Горынычу, то ему досталось бы уже 8 монет.
Пятая монета: Если бы мы отдали ее Змею Горынычу, то ему досталось бы уже 16 монет.

Теперь сложим все эти значения: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 монета.

Однако, мы ищем сумму монет, которые достались Ивану-царевичу. Мы знаем, что Змей Горыныч забрал себе 1 монету. Значит, чтобы найти сумму монет, которая досталась Ивану-царевичу, нужно отнять у полученного значения 1. Таким образом, сумма монет, которая досталась Ивану-царевичу при N=5, составляет 31 - 1 = 30 монет.

Точно таким же образом мы можем решить и остальные примеры:

2) Пример с N=9:
По аналогии с предыдущим примером считаем сумму монет: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511 монет.
Забрав 1 монету, запишем ответ: 511 - 1 = 510 монет.

3) Пример с N=40:
Считаем сумму монет: 1 + 2 + 4 + ... + 2^(N-1).
Для N=40, эта сумма равна 2^40 - 1 = 1099511627775 - 1 = 1099511627774 монеты.

Итак, сумма монет, которая досталась Ивану-царевичу в каждом из данных примеров, составляет:
1) При N=5: 30 монет.
2) При N=9: 510 монет.
3) При N=40: 1099511627774 монеты.