Яка є величина реакцій опор в даному випадку, якщо: П = 6 кН; М = 5 кНм; q = 1 кН/м; кут = 45 градусів

Larisa_265

28

Для решения задачи мы можем использовать принципы равновесия. Давайте разобъем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Запишем уравнение равновесия по горизонтали.

На рисунке, я предполагаю, что опоры A и B находятся слева и справа соответственно. Тогда у нас есть следующее уравнение равновесия по горизонтали:

\[\Sigma F_x = 0\]

\[B_x - P = 0\]

\(B_x = P\)

Шаг 2: Запишем уравнение равновесия по вертикали.

У нас есть следующее уравнение равновесия по вертикали:

\[\Sigma F_y = 0\]

\[A_y + B_y - P - q \cdot L = 0\]

Шаг 3: Запишем моментное уравнение.

У нас есть следующее моментное уравнение относительно точки A:

\[\Sigma M_A = 0\]

\[-M + B_x \cdot L + q \cdot \dfrac{L}{2} \cdot \cos(\text{угол}) \cdot \dfrac{L}{2} - A_y \cdot L = 0\]

Подставим значения, данной нам величины:

\[-5 + P \cdot L + q \cdot \dfrac{L}{2} \cdot \cos(45) \cdot \dfrac{L}{2} - A_y \cdot L = 0\]

\[-5 + 6 \cdot L + 1 \cdot \dfrac{L}{2} \cdot \cos(45) \cdot \dfrac{L}{2} - A_y \cdot L = 0\]

\[-5 + 6 \cdot L + 0.5 \cdot L \cdot \cos(45) \cdot \dfrac{L}{2} - A_y \cdot L = 0\]

\[-5 + 6 \cdot L + 0.5 \cdot L^2 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1}{2} - A_y \cdot L = 0\]

\[-5 + 6 \cdot L + \dfrac{L^2}{2\sqrt{2}} - A_y \cdot L = 0\]

Шаг 4: Найдем величину реакции опоры A.

Из уравнения равновесия по вертикали, мы можем найти \(A_y\):

\[A_y = P - B_y + q \cdot L\]

\[A_y = P - \dfrac{P}{2} + q \cdot L\]

Подставим известные значения:

\[A_y = 6 - \dfrac{6}{2} + 1 \cdot L\]

\[A_y = 6 - 3 + L\]

\[A_y = L + 3\]

Теперь, подставим \(A_y\) в моментное уравнение и найдем величину реакции опоры A:

\[-5 + 6 \cdot L + \dfrac{L^2}{2\sqrt{2}} - (L + 3) \cdot L = 0\]

\[-5 + 6 \cdot L + \dfrac{L^2}{2\sqrt{2}} - L^2 - 3 \cdot L = 0\]

Раскроем скобки:

\[-5 + 6 \cdot L + \dfrac{L^2}{2\sqrt{2}} - L^2 - 3 \cdot L = 0\]

\[-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot L^2 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot L = 5\]

Уравнение имеет вид квадратного уравнения. Мы можем решить его с помощью дополнения до квадрата или с помощью квадратного корня.