Яка є величина синуса кута, який протилежний стороні, що має більшу довжину, у прямокутному трикутнику, де один катет

Щука

27

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому один из углов равен 90 градусам (прямой угол). Обозначим катеты треугольника как \(a = 3\) см и \(b = 4\) см.

Так как противолежащая прямому углу сторона будет гипотенузой, обозначим ее как \(c\).

Таким образом, угол, противолежащий стороне \(c\), будет углом \(C\).

Чтобы найти синус угла \(C\), нам нужно найти отношение противолежащей стороны \(c\) к гипотенузе треугольника. В нашем случае, это отношение будет равно:

\[\sin C = \frac{c}{h}\]

где \(h\) - гипотенуза (в нашем случае гипотенуза равна \(c\)).

Используя формулу для нахождения синуса угла, можем записать:

\[\sin C = \frac{c}{c}\]

Теперь мы можем подставить известные значения сторон треугольника:

\[\sin C = \frac{4}{5}\]

Таким образом, синус угла \(C\), противолежащего стороне длиной 4 см, равен \(\frac{4}{5}\).

Ответ: Синус угла, противолежащего стороне длиной 4 см, равен \(\frac{4}{5}\).