Яка величина заданого кута, якщо зверху його було проведено промінь, який перпендикулярний його бісектрисі

Магнит

65

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства углов.

Пусть заданный угол равен \(x\) градусов. Из условия задачи известно, что над ним проведен промежуточный луч, перпендикулярный биссектрисе угла, и образует острый угол \(a\) с одной из сторон заданного угла.

Теперь обратим внимание на угол, который получается при пересечении биссектрисы и промежуточного луча. Давайте обозначим этот угол через \(y\).

Так как биссектриса делит заданный угол пополам, то у нас получается два равных угла \(x/2\) градусов каждый.

Теперь рассмотрим треугольник, который образуется выше промежуточного луча. В этом треугольнике у нас есть один из острых углов, он равен \(x/2\) градусов. Угол \(a\) также является острым углом. Получается, что сумма углов треугольника равняется \(180\) градусов.

Мы уже знаем, что угол \(x/2\) градусов является одним из углов треугольника. При этом, угол \(y\) равен \(x/2\) градусов, так как это тот же самый угол, который одинаковый с углом, образованным биссектрисой и промежуточным лучом.

Теперь, чтобы найти величину заданного угла \(x\), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[180 = x/2 + a + y\]

Подставим в него полученные значения:

\[180 = x/2 + a + x/2\]

Упрощая выражение, получим:

\[180 = x + a\]

Теперь мы должны принять во внимание условие, которое говорит, что угол \(a\) является острым углом. Это значит, что \(a < 90\).

Таким образом, чтобы найти величину заданного угла \(x\), нужно вычесть угол \(a\) из \(180\) и убедиться, что остаток меньше \(90\):

\[x = 180 - a\]

Пожалуйста, учтите, что я привел шаги для решения этой задачи в самом подробном и понятном виде.