Яка відстань може бути між предметом і лінзою, якщо лінза з оптичною силою 10 дптр дає дійсне зменшене зображення

Магический_Самурай_3103

37

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Где:
- \( f \) - фокусное расстояние линзы,
- \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы,
- \( d_i \) - расстояние от линзы до изображения.

Для зменшувальной лінзи оптична сила \( D \) будет отрицательной. Оптическая сила связана с фокусным расстоянием формулой:

\[ D = \frac{1}{f} \]

Из условия задачи известно, что оптическая сила линзы \( D = -10 \, дптр \) (диоптрии). Так как линза даёт действительное уменьшенное изображение, то расстояние от линзы до предмета \( d_o \) и расстояние от линзы до изображения \( d_i \) будут положительными.

Подставим данное значение оптической силы в формулу и найдем фокусное расстояние \( f \):

\[ D = \frac{1}{f} \]
\[ -10 = \frac{1}{f} \]
\[ f = -0.1 \ м \]

Теперь подставим известное фокусное расстояние в формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние между предметом и линзой \( d_o \):

\[ \frac{1}{-0.1} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Так как линза дает уменьшенное изображение, то \( d_i \) будет отрицательным (находится на противоположной стороне линзы по сравнению с предметом).
Ответ: расстояние между предметом и линзой может быть \( 0.1 \ м \)