Какова эквивалентная емкость батареи конденсаторов, соединенных в соответствии с изображением, когда ключи
Какова эквивалентная емкость батареи конденсаторов, соединенных в соответствии с изображением, когда ключи К1 (выключен), К2 (выключен), К3 (выключен), К4 (включен)? Значения емкостей конденсаторов: С1 = 2 мкФ, С2 = С3 = С4 = С6 = 1 мкФ, С5 = 3 мкФ, С7 = 0,5 мкФ.
Aleksandrovna_4391 46
Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть, как соединены данные конденсаторы. По изображению, можно заметить, что конденсаторы С1, С2 и С3 соединены параллельно, конденсаторы С4 и С6, а также конденсаторы С5 и С7 тоже соединены параллельно. Затем конденсаторы С4 и С6 соединены последовательно, формируя новый эквивалентный конденсатор С46, и конденсаторы С5 и С7 тоже соединены последовательно, образуя эквивалентный конденсатор С57. В итоге получается следующая схема:\(C_{123} // C_{46} // C_{57}\)
Давайте посчитаем эквивалентные значения для каждого соединения.
Сначала найдем эквивалентную емкость для соединения С1, С2 и С3 в параллель:
\[C_{123} = C_1 + C_2 + C_3 = 2 \mu F + 1 \mu F + 1 \mu F = 4 \mu F\]
Теперь найдем эквивалентную емкость для соединения С4 и С6 в параллель:
\[C_{46} = \frac{{C_4 \cdot C_6}}{{C_4 + C_6}} = \frac{{1 \mu F \cdot 1 \mu F}}{{1 \mu F + 1 \mu F}} = 0.5 \mu F\]
Аналогичным образом, найдем эквивалентную емкость для соединения С5 и С7 в параллель:
\[C_{57} = \frac{{C_5 \cdot C_7}}{{C_5 + C_7}} = \frac{{3 \mu F \cdot 1 \mu F}}{{3 \mu F + 1 \mu F}} = 0.75 \mu F\]
Теперь осталось найти эквивалентную емкость для всей схемы. Так как конденсаторы \(C_{123}\), \(C_{46}\) и \(C_{57}\) соединены последовательно, суммируем их значения:
\[C_{\text{экв}} = C_{123} + C_{46} + C_{57} = 4 \mu F + 0.5 \mu F + 0.75 \mu F = 5.25 \mu F\]
Итак, эквивалентная емкость батареи конденсаторов, соединенных в соответствии с изображением, когда ключи \(K_1\) (выключен), \(K_2\) (выключен), \(K_3\) (выключен), \(K_4\) (включен), равна \(5.25 \mu F\).