Яка є відстань від точки a до лінії перетину двох перпендикулярних площин, які знаходяться на відстані 6 і 8

Zhuchka

54

Чтобы найти расстояние от точки \(a\) до пересечения двух перпендикулярных плоскостей, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам, как решить эту задачу.

Шаг 1: Представьте себе две перпендикулярные плоскости, которые находятся на расстояниях 6 см и 8 см от точки \(a\). Мы можем представить это схематично следующим образом:

          a

           |\

           |  \

           |   \

===========+=============    <- Перпендикулярная плоскость 1 (расстояние 6 см)

           |    \

           |     \

           |      \

           |       \

===========+=============    <- Перпендикулярная плоскость 2 (расстояние 8 см)

Шаг 2: Обратите внимание, что здесь образуется прямоугольный треугольник с точкой \(a\) в качестве вершины. Давайте обозначим длину гипотенузы, то есть расстояние от \(a\) до точки пересечения плоскостей, как \(d\).

Шаг 3: Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику, мы можем написать следующее уравнение:

\[
6^2 + 8^2 = d^2
\]

Шаг 4: Теперь давайте решим это уравнение:

\[
36 + 64 = d^2
\]
\[
100 = d^2
\]

Чтобы найти \(d\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[
d = \sqrt{100}
\]

Шаг 5: Вычислим значение \(d\):

\[
d = 10
\]

Ответ: Расстояние от точки \(a\) до пересечения двух перпендикулярных плоскостей равно 10 см.

Выберем вариант ответа "c) 10 см".