Яка є відстань від точки a до лінії перетину двох перпендикулярних площин, які знаходяться на відстані 6 і 8

Zhuchka

54

Чтобы найти расстояние от точки $a$ до пересечения двух перпендикулярных плоскостей, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам, как решить эту задачу.

Шаг 1: Представьте себе две перпендикулярные плоскости, которые находятся на расстояниях 6 см и 8 см от точки $a$. Мы можем представить это схематично следующим образом:

          a

           |\

           |  \

           |   \

===========+=============    <- Перпендикулярная плоскость 1 (расстояние 6 см)

           |    \

           |     \

           |      \

           |       \

===========+=============    <- Перпендикулярная плоскость 2 (расстояние 8 см)

Шаг 2: Обратите внимание, что здесь образуется прямоугольный треугольник с точкой $a$ в качестве вершины. Давайте обозначим длину гипотенузы, то есть расстояние от $a$ до точки пересечения плоскостей, как $d$.

Шаг 3: Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику, мы можем написать следующее уравнение:

$$6^2+8^2=d^2$$

Шаг 4: Теперь давайте решим это уравнение:

$$36+64=d^2$$
$$100=d^2$$

Чтобы найти $d$, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

$$d=\sqrt{100}$$

Шаг 5: Вычислим значение $d$:

$$d=10$$

Ответ: Расстояние от точки $a$ до пересечения двух перпендикулярных плоскостей равно 10 см.

Выберем вариант ответа "c) 10 см".