Яка відстань від вершини С куба ABCDA1B1C1D1 до площини АА1D1, якщо довжина ребра куба становить 6 см? Варіанти

Belenkaya_3273

48

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти расстояние от вершины С куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1.

Для начала, представим, что наши вершины C и D1 лежат на плоскости АА1D1, а затем проведем прямую от вершины С перпендикулярно этой плоскости до точки М.

Заметим, что прямая СМ будет пересекать ребро CD1 пополам на точке К. Поэтому, если мы найдем длину отрезка КМ, то можем удвоить эту длину, чтобы получить искомое расстояние от вершины С до плоскости АА1D1.

Теперь обратимся к значениям из условия задачи. Мы знаем, что длина ребра куба составляет 6 см.

Теперь найдем длину отрезка КМ. Обозначим длину отрезка КМ как х.

Так как СК делит ребро CD1 пополам, то получаем, что отрезок CK равен половине длины ребра куба: CK = 6 см / 2 = 3 см.

Также нужно заметить, что отрезок КМ будет прямой истиною в треугольнике СКМ прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является отрезок CM, а катетами являются SK и KM.

Применим эту формулу к нашему треугольнику СКМ:

CK² + KM² = CM².

Подставим значения:

(3 см)² + х² = CM².

9 см² + х² = CM².

Теперь, нам нужно определить длину отрезка СМ. СМ будет являться гипотенузой другого прямоугольного треугольника САА1М, так как САА1М лежит в плоскости АА1D1.

Заметим, что в треугольнике САА1М из условия задачи, прямой угол формируется между отрезками СМ и АА1, а значит, отрезок СМ будет являться гипотенузой, а отрезки СА и АА1 - катетами.

Теперь мы можем применить формулу Пифагора к треугольнику САА1М:

СА² + АА1² = СМ².

Мы знаем, что сторона куба составляет 6 см, а значит, отрезок СА также будет равен 6 см. Теперь мы можем записать:

6 см² + АА1² = СМ².

36 см² + АА1² = СМ².

Теперь у нас есть два уравнения:

9 см² + х² = СМ²,
36 см² + АА1² = СМ².

Учитывая, что СМ является общим отрезком в обоих уравнениях, мы можем приравнять их друг к другу:

9 см² + х² = 36 см² + АА1².

Теперь решим это уравнение относительно х. Вычитаем 9 квадратных сантиметров с обеих сторон:

х² = 36 см² - 9 см² - АА1².

х² = 27 см² - АА1².

Теперь, чтобы найти значение х, нам необходимо знать значение отрезка АА1. Обратимся к вариантам ответа.

Вариант А) 12 см. Подставим в уравнение:

х² = 27 см² - (12 см)².

х² = 27 см² - 144 см².

х² = -117.

Вариант Б) 3 см. Подставим в уравнение:

х² = 27 см² - (3 см)².

х² = 27 см² - 9 см².

х² = 18 см².

Вариант В) 6 см. Подставим в уравнение:

х² = 27 см² - (6 см)².

х² = 27 см² - 36 см².

х² = -9 см².

Вариант Г) 6√2. Подставим в уравнение:

х² = 27 см² - (6√2)².

х² = 27 см² - 72 см².

х² = -45 см².

Так как отрицательные значения длины невозможны в данном контексте, исключим варианты А, В и Г.

Таким образом, ответом на задачу является вариант Б) 3 см. Расстояние от вершины С куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1 равно 6 см.