Какие значения х и у являются координатами точки пересечения прямых, заданных уравнениями x+2y+4=0 и x+7y-1=0?

Пушок

3

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(x+2y+4=0\) и \(x+7y-1=0\), мы можем воспользоваться методом подстановки или методом вычитания.

1) Метод подстановки:

Для начала, давайте решим уравнения, заданные данными прямыми, относительно переменной \(x\):

Уравнение 1: \(x+2y+4=0\) (1)

Уравнение 2: \(x+7y-1=0\) (2)

Мы можем начать с уравнения (1). Из него получаем \(x = -2y - 4\).
Теперь подставим это выражение для \(x\) в уравнение (2):

\((-2y - 4) + 7y - 1 = 0\)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

\(-2y - 4 + 7y - 1 = 0\)

\(5y - 5 = 0\)

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):

\(5y = 5\)

\(y = \frac{5}{5}\)

\(y = 1\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение (1), чтобы найти значение \(x\):

\(x = -2\cdot 1 - 4\)

\(x = -2 - 4\)

\(x = -6\)

Итак, координаты точки пересечения прямых заданных уравнениями \(x+2y+4=0\) и \(x+7y-1=0\) равны \(x = -6\) и \(y = 1\).

2) Метод вычитания:

Мы также можем решить эту задачу, используя метод вычитания. Для этого нужно вычесть одно уравнение из другого так, чтобы одна из переменных исчезла:

Уравнение 1: \(x+2y+4=0\) (1)

Уравнение 2: \(x+7y-1=0\) (2)

Умножим уравнение (1) на 7 и уравнение (2) на 2:

\(7x + 14y + 28 = 0\) (3)

\(2x + 14y - 2 = 0\) (4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\((7x + 14y + 28) - (2x + 14y - 2) = 0\)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

\(7x + 14y + 28 - 2x - 14y + 2 = 0\)

\(7x - 2x + 14y - 14y + 28 + 2 = 0\)

\(5x + 30 = 0\)

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(5x = -30\)

\(x = \frac{-30}{5}\)

\(x = -6\)

Как и в первом методе, мы нашли, что \(x = -6\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\(-6 + 2y + 4 = 0\)

\(2y = 6 - 4\)

\(2y = 2\)

\(y = \frac{2}{2}\)

\(y = 1\)

Таким образом, мы получили те же значения, что и в первом методе: \(x = -6\) и \(y = 1\).

В итоге, координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(x+2y+4=0\) и \(x+7y-1=0\), равны \(x = -6\) и \(y = 1\).