Яка висота конуса, якщо відстань від його основи до середини твірної дорівнює 13 см, а радіус основи

Zvezdnaya_Galaktika

61

Щоб визначити висоту конуса, ми можемо скористатись теоремою Піфагора та властивостями трикутників, що маються уявити в даній задачі.

Відстань від основи конуса до середини твірної можна уявити як висоту навколо загальної площини однієї зі сторін основи. Тоді ми можемо позначити цю висоту як $h$.

Також нам відомо, що радіус основи конуса дорівнює $r$. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом, висотою і твірною, маємо:

$$r^2=h^2+(\frac{1}{2}r{)}^2$$

Розгорнувши це рівняння, отримаємо:

$$r^2=h^2+\frac{1}{4}{r}^2$$

Перегруповуючи та спрощуючи це рівняння, ми отримаємо:

$$\frac{3}{4}{r}^2=h^2$$

Візьмемо корінь кожної сторони рівняння, щоб виразити висоту $h$:

$$h=\sqrt{\frac{3}{4}{r}^2}$$

Замість цього ми можемо представити вираз в більш простій формі:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}r$$

Отже, висота конуса дорівнює $h=\frac{\sqrt{3}}{2}r$. Тепер ми можемо обчислити висоту конуса, підставивши відповідні значення радіуса $r$.