Яка висота конуса, якщо відстань від його основи до середини твірної дорівнює 13 см, а радіус основи

Zvezdnaya_Galaktika

61

Щоб визначити висоту конуса, ми можемо скористатись теоремою Піфагора та властивостями трикутників, що маються уявити в даній задачі.

Відстань від основи конуса до середини твірної можна уявити як висоту навколо загальної площини однієї зі сторін основи. Тоді ми можемо позначити цю висоту як \(h\).

Також нам відомо, що радіус основи конуса дорівнює \(r\). За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом, висотою і твірною, маємо:

\[r^2 = h^2 + (\frac{1}{2}r)^2\]

Розгорнувши це рівняння, отримаємо:

\[r^2 = h^2 + \frac{1}{4}r^2\]

Перегруповуючи та спрощуючи це рівняння, ми отримаємо:

\[\frac{3}{4}r^2 = h^2\]

Візьмемо корінь кожної сторони рівняння, щоб виразити висоту \(h\):

\[h = \sqrt{\frac{3}{4}r^2}\]

Замість цього ми можемо представити вираз в більш простій формі:

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2}r\]

Отже, висота конуса дорівнює \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}r\). Тепер ми можемо обчислити висоту конуса, підставивши відповідні значення радіуса \(r\).