Яка є висота призми, якщо бічне ребро похилої призми має довжину 2√2 см і нахилене під кутом 45⁰ до площини основи?

Сокол

10

Щоб знайти висоту призми, нам потрібно спочатку визначити розміри основи призми. Задача говорить, що бічне ребро похилої призми має довжину \(2\sqrt{2}\) см і нахилене під кутом 45⁰ до площини основи.

Так як це пряма призма, то бічне ребро є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного площиною основи та ребром, яке спускається з вершини бічного ребра до площини основи. Кут між площиною основи та бічним ребром складає 45⁰.

Тож, ми можемо розглядати прямокутний трикутник з катетами \(a\) та \(b\), де \(a = 2\sqrt{2}\) см і \(b\) - шукана висота призми. Застосовуючи тригонометрію, ми можемо визначити \(b\).

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи \(a\) дорівнює сумі квадратів катетів \(b\) і \(c\), де \(c\) - висота призми.

\[
a^2 = b^2 + c^2
\]

Підставимо відомі значення:

\[
(2\sqrt{2})^2 = b^2 + c^2
\]

Спростивши, отримаємо:

\[
8 = b^2 + c^2
\]

Також, нам даний кут між \(a\) та \(c\), який становить 45⁰. Звідси випливає, що \(b = c\), тому можемо позначити їх однаковим символом \(b\).

Таким чином, можемо записати нове рівняння:

\[
8 = b^2 + b^2 = 2b^2
\]

Поділимо обидві частини на 2:

\[
4 = b^2
\]

Знайдемо квадратний корінь з обох частин:

\[
\sqrt{4} = \sqrt{b^2}
\]

\[
2 = b
\]

Отже, висота призми дорівнює 2 см.

Оскільки ми отримали положительне значення, що є реальною фізичною величиною, то ми можемо стверджувати, що висота призми дорівнює 2 см.