Яка висота стовпа гасу в U-подібній трубці, якщо висота стовпа води дорівнює 11 см, а рівень ртуті в обох посудинах

Koko

11

Для того чтобы найти высоту столба газа в U-образной трубке, нужно воспользоваться условием равновесия давлений.

Находящийся в трубке газ находится под давлением, созданным ртутью с одинаковым уровнем в обоих коленах трубки. Вода, которая находится в одной из колен, также создает давление на газ.

Уравновешивая давления, можем записать равенство:

\[ P_{тр} = P_р + P_в \]

Где:
\(P_{тр}\) - давление газа в трубке,
\(P_р\) - давление столба ртути,
\(P_в\) - давление столба воды.

Давление столба воды можно найти, используя формулу:

\[ P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в \]

Где:
\(\rho_в\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_в\) - высота столба воды.

Давление столба ртути можно найти по формуле:

\[ P_р = \rho_р \cdot g \cdot h_р \]

Где:
\(\rho_р\) - плотность ртути,
\(h_р\) - высота столба ртути.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:

\[ P_{тр} = \rho_р \cdot g \cdot h_р + \rho_в \cdot g \cdot h_в \]

Учитывая, что плотность газа равна \(\rho_г\), а высота столба газа равна \(h_г\), можем переписать уравнение:

\[ \rho_г \cdot g \cdot h_г = \rho_р \cdot g \cdot h_р + \rho_в \cdot g \cdot h_в \]

\[\rho_г \cdot h_г = \rho_р \cdot h_р + \rho_в \cdot h_в \]

Теперь можем подставить данные из условия:

\[\rho_г \cdot h_г = \rho_р \cdot h_р + \rho_в \cdot h_в \]

\[(800 \, \text{кг/м}^3) \cdot h_г = (13600 \, \text{кг/м}^3) \cdot (0.11 \, \text{м}) + (1000 \, \text{кг/м}^3) \cdot (0.11 \, \text{м}) \]

После расчетов получаем:

\[ h_г = \frac{(13600 \cdot 0.11) + (1000 \cdot 0.11)}{800} \]

\[ h_г = \frac{1496 + 110}{800} \, \text{м} \]

\[ h_г = \frac{1605}{800} \, \text{м} \]

\[ h_г = 2.00625 \, \text{м} \]

Таким образом, высота слоя газа в трубке составляет 2.00625 метров.