Яка висота у води находиться плаваюча соснова дошка товщиною 10 см при густині сухої сосни 400 кг/м3?

Zvonkiy_Elf

40

Чтобы определить высоту, на которой находится плавающая сосновая доска, мы можем использовать принцип Архимеда. Данный принцип гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает силу поддерживающую, равную весу вытесненной жидкости. Отталкиваясь от этого принципа, мы можем рассчитать высоту погружения доски в воду.

Шаг 1: Найдем объем доски, который она занимает в воде. Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части доски.

Шаг 2: Рассчитаем массу вытесненной жидкости, используя плотность сосны и объем вытесненной жидкости.

Шаг 3: Рассчитаем вес вытесненной жидкости, используя ускорение свободного падения и найденную массу.

Шаг 4: Рассчитаем высоту погружения доски, используя найденный вес вытесненной жидкости и плотность воды.

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем объем доски, который она занимает в воде.

Объем доски: \(V_{\text{доски}} = S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания доски, а \(h\) - высота погружения доски.

Площадь основания доски: \(S = 1 \, \text{м}^2\) (предположим, что доска имеет размеры 1 метр на 1 метр).

\(V_{\text{доски}} = 1 \, \text{м}^2 \cdot h\)

Шаг 2: Рассчитаем массу вытесненной жидкости, используя плотность сосны и объем вытесненной жидкости.

Масса вытесненной жидкости: \(m_{\text{жидкости}} = V_{\text{доски}} \cdot \rho_{\text{сосны}}\), где \(\rho_{\text{сосны}}\) - плотность сосны.

В данном случае, плотность сосны равна 400 кг/м\(^3\), что можно перевести в кг/дм\(^3\) умножив на 1000 (1 дм = 0,1 м).

\(\rho_{\text{сосны}} = 400 \, \text{кг/м}^3 = 400 \, \text{кг/дм}^3 \cdot 1000 = 400000 \, \text{кг/дм}^3\)

Масса вытесненной жидкости: \(m_{\text{жидкости}} = V_{\text{доски}} \cdot \rho_{\text{сосны}}\)

Шаг 3: Рассчитаем вес вытесненной жидкости, используя ускорение свободного падения и найденную массу.

Вес вытесненной жидкости: \(F_{\text{веса}} = m_{\text{жидкости}} \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)).

\(F_{\text{веса}} = m_{\text{жидкости}} \cdot g\)

Шаг 4: Рассчитаем высоту погружения доски, используя найденный вес вытесненной жидкости и плотность воды.

Высота погружения доски: \(h = \frac{{F_{\text{веса}}}}{{S \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g}}\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (приближенное значение 1000 кг/м\(^3\)).

\(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\)

Высота погружения доски: \(h = \frac{{F_{\text{веса}}}}{{S \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g}}\)

Теперь, посчитаем значения в каждом шаге и найдем итоговую высоту погружения доски.

В шаге 1:
\(S = 1 \, \text{м}^2\)
\(h = ?\)
\(V_{\text{доски}} = 1 \, \text{м}^2 \cdot h\)

В шаге 2:
\(\rho_{\text{сосны}} = 400000 \, \text{кг/дм}^3\)
\(m_{\text{жидкости}} = V_{\text{доски}} \cdot \rho_{\text{сосны}}\)

В шаге 3:
\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)
\(F_{\text{веса}} = m_{\text{жидкости}} \cdot g\)

В шаге 4:
\(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\)
\(h = \frac{{F_{\text{веса}}}}{{S \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g}}\)

Подставим значения и вычислим высоту погружения доски.