Яка має бути висота шару води в лівій трубці, щоб рівень ртути в обох трубках був однаковим, якщо у праву трубку

Милочка

51

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое столбом жидкости, равно давлению, создаваемому столбом газа в другой трубке, при условии, что ртуть находится в обоих трубках.

Рассмотрим ситуацию основываясь на данном законе.

Пусть \(P_1\) - давление воздуха в верхней части правой трубки, \(P_2\) - давление воздуха в нижней части правой трубки, \(P_3\) - давление воздуха в верхней части левой трубки и \(P_4\) - давление воздуха в нижней части левой трубки. А также \(h_1\) - высота ртути в правой трубке и \(h_2\) - высота ртути в левой трубке.

Так как задача говорит, что ртуть поднялась на 2 см, то \(h_2 = h_1 + 2\).

Из закона Паскаля, можно записать следующее равенство давлений:

\[P_1 + P_2 = P_3 + P_4 \quad (1)\]

Давление, создаваемое столбом жидкости, можно выразить высотой столба и плотностью жидкости:

\[P_3 = \rho \cdot g \cdot h_2, \quad P_4 = \rho \cdot g \cdot h_1 \quad (2)\]

где \(\rho\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения.

Для газа в правой трубке, можно записать следующее равенство давлений:

\[P_1 = P_2 + \rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 \quad (3)\]

где \(\rho_{\text{газ}}\) - плотность газа.

Подставим равенства (2) и (3) в (1), и получим:

\[\rho \cdot g \cdot h_2 + \rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 = \rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 + \rho \cdot g \cdot h_1 + \rho \cdot g \cdot h_2 \quad (4)\]

Сократив общие слагаемые, получим:

\[\rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_2 \quad (5)\]

Теперь подставим значение \(h_2 = h_1 + 2\) в (5), и решим полученное уравнение относительно \(h_1\):

\[\rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot (h_1 + 2)\]

\[\rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 + \rho \cdot g \cdot 2\]

\[\rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_1 - \rho \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot 2\]

\[(\rho_{\text{газ}} - \rho) \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot 2\]

\[h_1 = \frac{\rho \cdot g \cdot 2}{(\rho_{\text{газ}} - \rho) \cdot g} = \frac{2 \cdot \rho}{\rho_{\text{газ}} - \rho}\]

Подставив числовые значения плотностей ртути и газа, а также ускорение свободного падения, получим итоговый ответ:

\[h_1 = \frac{2 \cdot 13.6}{13.6 - 0.0012} \approx 57.644 \ см\]

Таким образом, для того чтобы рути в обоих трубках находились на одинаковом уровне, высота столба воды в левой трубке должна быть около 57.644 см.