Яка ймовірність того, що на картці з числом від 1 до 23: 1) число є складеним? 2) сума цифр числа ділиться націло

Zvezdnyy_Pyl

9

Щоб знайти відповіді на ці запитання, розділимо їх на окремі частини і знайдемо ймовірності для кожної з них.

1) Щоб з"ясувати, яке число є складеним на картці, спочатку знайдемо всі складені числа, які можуть з"явитися. Складеним є те число, яке має більше двох дільників - 1 і самого себе. У нашому випадку, числа, які можуть з"явитися на картці, будуть від 2 до 23 (не включаючи 1, оскільки воно не є складеним числом).

Список складених чисел на картці: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Загальна кількість можливих чисел на картці: 23.

Тому ймовірність того, що число на картці є складеним, дорівнює кількості складених чисел поділена на загальну кількість можливих чисел:
\[P(\text{{число є складеним}}) = \frac{{\text{{кількість складених чисел}}}}{{\text{{загальна кількість можливих чисел}}}}} = \frac{{22}}{{23}}.\]

2) Щоб з"ясувати, чи буде сума цифр числа ділитися націло на 3, розглянемо всі можливі числа на картці та знайдемо ті, сума цифр яких ділиться націло на 3.

Такі числа:
- 3: 3 ділиться націло на 3.
- 6: 6 ділиться націло на 3.
- 9: 9 ділиться націло на 3.
- 12: 1 + 2 = 3, отже, 12 ділиться націло на 3.
- 15: 1 + 5 = 6, отже, 15 ділиться націло на 3.
- 18: 1 + 8 = 9, отже, 18 ділиться націло на 3.
- 21: 2 + 1 = 3, отже, 21 ділиться націло на 3.

Оскільки всього є 23 можливих числа на картці, то ймовірність того, що сума цифр числа на картці ділиться націло на 3, дорівнює кількості чисел, сума цифр яких ділиться націло на 3, поділеній на загальну кількість можливих чисел:
\[P(\text{{сума цифр ділиться на 3}}) = \frac{{\text{{кількість чисел, сума цифр яких ділиться на 3}}}}{{\text{{загальна кількість можливих чисел}}}}} = \frac{{7}}{{23}}.\]

3) Щоб визначити, чи буде число давати в остачі 0 при діленні на 11, необхідно знайти всі числа від 1 до 23, які задовольняють цій умові. Для цього переберемо всі числа від 1 до 23 і перевіримо, чи ділиться кожне з них на 11 без залишку.

Такі числа:
- 11: 11 ділиться націло на 11.
- 22: 22 ділиться націло на 11.

Оскільки всього є 23 можливих числа на картці, то ймовірність того, що число на картці даватиме в остачі 0 при діленні на 11, дорівнює кількості чисел, які задовольняють цій умові, поділеній на загальну кількість можливих чисел:
\[P(\text{{число ділиться націло на 11}}) = \frac{{\text{{кількість чисел, які діляться націло на 11}}}}{{\text{{загальна кількість можливих чисел}}}}} = \frac{{2}}{{23}}.\]

Отже, ймовірності для кожної з умов будуть:
1) \(P(\text{{число є складеним}}) = \frac{{22}}{{23}}\)
2) \(P(\text{{сума цифр ділиться на 3}}) = \frac{{7}}{{23}}\)
3) \(P(\text{{число ділиться націло на 11}}) = \frac{{2}}{{23}}\)