Яке плече має перша сила, якщо на тіло, яке має вісь обертання, діють сили за стрілкою годинника в 60Н і 30Н та проти

Mister_4199

12

Для розв"язання цієї задачі потрібно скористатися умовою рівноваги. Умова рівноваги стверджує, що сума моментів всіх сил, прикладених до тіла, повинна дорівнювати нулю. Момент сили визначається за формулою:

\[M = F \cdot d,\]

де \(M\) - момент сили, \(F\) - сила, \(d\) - плече сили, тобто відстань від вісі обертання до точки прикладання сили.

У цій задачі є три сили: одна за стрілкою годинників, друга проти стрілки годинників і третя також проти стрілки годинників.

Нехай \(M_1\), \(M_2\) і \(M_3\) - моменти першої, другої і третьої сил відповідно. \(d_2\) - плече другої сили, \(d_3\) - плече третьої сили.

З умови відомо, що сума моментів всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю:

\[M_1 + M_2 + M_3 = 0.\]

Розглянемо кожний момент окремо.

Момент першої сили \(M_1\) обчислюється як добуток сили на плече:

\[M_1 = 60 \, Н \cdot d_1.\]

Момент другої сили \(M_2\) обчислюється аналогічно:

\[M_2 = 30 \, Н \cdot d_2.\]

Момент третьої сили \(M_3\) обчислюється так:

\[M_3 = -70 \, Н \cdot d_3.\]

У цьому випадку мінус перед \(70 \, Н\) означає, що сила спрямована проти стрілки годинників, тобто має протилежний знак.

Замінюємо значення виразів для моментів у рівнянні рівноваги:

\[60 \, Н \cdot d_1 + 30 \, Н \cdot d_2 - 70 \, Н \cdot d_3 = 0.\]

Тепер підставимо значення плеч сил \(d_2 = 10 \, см = 0.1 \, м\) та \(d_3 = 20 \, см = 0.2 \, м\) у рівняння:

\[60 \, Н \cdot d_1 + 30 \, Н \cdot 0.1 \, м - 70 \, Н \cdot 0.2 \, м = 0.\]

Тепер залишилося лише знайти значення плеча сили \(d_1\). Перегрупуємо та розв"яжемо рівняння відносно \(d_1\):

\[60 \, Н \cdot d_1 = 70 \, Н \cdot 0.2 \, м - 30 \, Н \cdot 0.1 \, м.\]

\[60 \, Н \cdot d_1 = 0.8 \, Н \cdot м - 3 \, Н \cdot м.\]

\[60 \, Н \cdot d_1 = -2.2 \, Н \cdot м.\]

\[d_1 = \frac{-2.2 \, Н \cdot м}{60 \, Н}.\]

\[d_1 \approx -0.0367 \, м.\]

Отже, перше плече має від"ємну величину, що означає, що сила має зворотний відносно стрілки годинників момент.

Тому, перша сила має плече довжиною приблизно -0.0367 метра.