Яке прискорення та який час руху тіла похилою площиною, якщо висота та довжина похилої площини становлять відповідно

Nikolay

48

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться застосування другого закону Ньютона, закону збереження енергії і формули для обчислення часу руху похилою площиною.

Спершу знайдемо прискорення тіла. З другого закону Ньютона, ми знаємо, що сила, що діє на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення тіла: \[F = m \cdot a\], де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення тіла.

У цій задачі нам дано лише висота і довжина похилої площини. Щоб знайти прискорення, спочатку ми повинні знайти рівнодіючу силу, що діє вздовж похилої площини.

Рівнодіюча сила, що діє вздовж похилої площини, складається з сили тяжіння (\(F_g\)) та сили тертя (\(F_f\)): \[F_r = F_g - F_f\]

Сила тяжіння залежить від маси тіла (\(m\)) і прискорення вільного падіння (\(g\)), і обчислюється за формулою: \[F_g = m \cdot g\], де \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - прискорення вільного падіння.

Сила тертя (\(F_f\)) може бути знайдена за формулою: \[F_f = \mu \cdot F_n\], де \(\mu\) - коефіцієнт статичного тертя, а \(F_n\) - сила нормалі, яка дорівнює силі тяжіння (\(F_g\)).

Значення коефіцієнта тертя ковзання в цій задачі дорівнює 0,25, тому: \[F_f = 0,25 \cdot F_g\]

Підставимо відомі значення у відповідні формули: \[F_r = m \cdot g - 0,25 \cdot m \cdot g\]

Закон збереження енергії дозволяє нам розрахувати рівнодіючу силу (\(F_r\)) за допомогою висоти (\(h\)) та маси (\(m\)) тіла: \[F_r = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\], де \(\theta\) - кут нахилу похилої площини.

У цій задачі нам надано висоту (\(h\)), тому: \[F_r = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \cdot \frac{h}{l}\], де \(l\) - довжина похилої площини.

Підставимо відомі значення у відповідну формулу: \[m \cdot g - 0,25 \cdot m \cdot g = m \cdot g \cdot \frac{h}{l}\]

З даного рівняння ми можемо знайти прискорення (\(a\)): \[a = g - 0,25 \cdot g = 0,75 \cdot g\]

Тепер, знаючи прискорення (\(a\)), ми можемо знайти час руху тіла похилою площиною.

Формула для обчислення часу руху похилою площиною вводиться таким способом: \[t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{a}}\]

Підставимо відомі значення у відповідну формулу: \[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{0,75 \cdot g}}\]

Замінюємо значення прискорення (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)) в рівнянні і виконуємо розрахунок: \[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{0,75 \cdot 9,8}}\]

Обчислюємо значення в дужках: \[\frac{2 \cdot 30}{0,75 \cdot 9,8} = \frac{60}{7,35}\]

Тепер виконуємо квадратний корінь цього значення: \[t = \sqrt{\frac{60}{7,35}} \approx 4,27 \, \text{с}\]

Таким чином, прискорення тіла похилою площиною дорівнює \(0,75 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\), а час руху тіла похилою площиною становить приблизно 4,27 секунди.