Яке відхилення каменя за час, який дорівнює його періоду, якщо він прив язаний до шнурка завдовжки 0,4 м і рухається

Natalya

64

Для розв"язання даної задачі нам знадобиться кілька фізичних принципів і формул.

Перш за все, варто знати, що період коливань може бути розрахований за формулою:

\[T = 2\pi\sqrt\frac{l}{g}\]

де \(T\) - період коливань, \(l\) - довжина шнурка, \(g\) - прискорення вільного падіння, приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі.

У нашому завданні нам відома довжина шнурка \(l = 0.4\) м і ми повинні знайти відхилення каменя за час, який дорівнює його періоду.

Другий фізичний принцип, який нам знадобиться, це принцип збереження енергії. Відхилення каменя від положення рівноваги можна розглядати як перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки.

Виразимо відхилення каменя \(x\) через його максимальну потенціальну енергію \(E_p\) і максимальну кінетичну енергію \(E_k\):

\[x = \sqrt\frac{2E_p}{k}}\]

де \(k\) - коефіцієнт пружності, який залежить від довжини шнурка.

Наразі нам не відомі значення потенціальної та кінетичної енергій, але ми можемо вважати, що в максимальному відхиленні камінь знаходиться у положенні найбільшої потенціальної енергії і немає кінетичної енергії. Тобто \(x\) дорівнює максимальному відхиленню.

Отже, нам залишилося знайти значення коефіцієнта пружності \(k\) для заданої довжини шнурка. Це можна зробити, використовуючи формулу для періоду коливань:

\[k = \frac{4\pi^2lm}{T^2}\]

де \(m\) - маса каменя. Цю формулу можна отримати, враховуючи, що \(k = \frac{F}{x}\), а сила \(F = mg\), де \(g\) - прискорення вільного падіння. Підставивши ці значення і розв"язавши відношення, отримуємо формулу для \(k\).

Зараз, коли ми знаємо, як обчислити \(k\), ми можемо знайти відхилення каменя \(x\) за допомогою попередньої формули.