Какое значение температуры t0 воздуха в комнате, если после установления теплового равновесия температуры воды

Viktorovich_1079

51

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Предварительно распишем все известные данные:

Температура воды в первом сосуде (t1) равна 48 С.
Температура воды во втором сосуде (t2) равна 56 С.
Оба сосуда заполнены водой из только что вскипевшего чайника.
Первый сосуд заполнен на треть, а второй - на 60%.
Теплоемкость сосудов в теплообмене с окружающей средой не имеет значения.

Теперь приступим к решению задачи. Воспользуемся законом сохранения тепла:

\(m_1c(t_1 - t_0) = m_2c(t_0 - t_2)\),

где
\(m_1\) - масса воды в первом сосуде,
\(m_2\) - масса воды во втором сосуде,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(t_0\) - искомая температура воздуха в комнате,
\(t_1\) - температура воды в первом сосуде,
\(t_2\) - температура воды во втором сосуде.

Подставим известные значения:

\((m_1 / 3)c(48 - t_0) = (0.6m_2)c(t_0 - 56)\).

Теперь упростим уравнение:

\(\frac{m_1}{3} (48 - t_0) = 0.6m_2(t_0 - 56)\).

Далее, воспользуемся информацией о заполнении сосудов из только что вскипевшего чайника и из кувшина при комнатной температуре. Так как чайник только что вскипел, можно предположить, что вода в нем находится при температуре кипения (100 С). Вода из кувшина, заполняющая сосуды до краев, имеет комнатную температуру. Таким образом, общая масса воды в сосудах равна массе воды в чайнике.

Так как первый сосуд заполнен на треть, а второй - на 60%, то можно записать следующее:

\(m_1 = \frac{1}{3}m_{\text{чайника}}\),
\(m_2 = 0.6m_{\text{чайника}}\),

где \(m_{\text{чайника}}\) - масса воды в чайнике.

Подставим эти значения:

\(\frac{\frac{1}{3}m_{\text{чайника}}}{3} (48 - t_0) = 0.6 \cdot 0.6m_{\text{чайника}}(t_0 - 56)\).

Далее проведем вычисления:

\(\frac{1}{9}m_{\text{чайника}}(48 - t_0) = 0.36m_{\text{чайника}}(t_0 - 56)\),

\(\frac{1}{9}(48 - t_0) = 0.36(t_0 - 56)\),

\(\frac{1}{9}(48 - t_0) = 0.36t_0 - 0.36 \cdot 56\),

\(\frac{1}{9}(48 - t_0) = 0.36t_0 - 20.16\),

\(\frac{1}{9} \cdot 48 - \frac{1}{9}t_0 = 0.36t_0 - 20.16\),

\(-\frac{1}{9}t_0 - 0.36t_0 = -\frac{1}{9} \cdot 48 - 20.16\),

\(-0.75t_0 = -5.61 - 20.16\),

\(-0.75t_0 = -25.77\),

\(t_0 = -\frac{-25.77}{0.75}\),

\(t_0 = 34.36\).

Температура воздуха в комнате (t0) составляет 34 градуса Цельсия (округляем до целого значения).

Таким образом, значение температуры воздуха в комнате равно 34 °C.