Яке є загальне число трьохзначних чисел, де всі цифри парні й не повторюються?

Vechnyy_Moroz

38

Чтобы найти количество трехзначных чисел, в которых все цифры являются четными и не повторяются, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдите количество четных цифр. Четные цифры включают 0, 2, 4, 6 и 8. Здесь их общее количество равно 5.

Шаг 2: Найдите количество возможных вариантов для каждой позиции в трехзначном числе.

- Для первой позиции (сотни) мы не можем использовать 0, потому что это сделало бы число двузначным. Возможные цифры для первой позиции: 2, 4, 6, 8 (4 варианта).
- Для второй позиции (десятки) любая четная цифра, исключая цифру, которую мы уже использовали для первой позиции, подходит. Возможные цифры для второй позиции: 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).
- Для третьей позиции (единицы) любая четная цифра, исключая цифры, которые мы уже использовали для первых двух позиций, подходит. Возможные цифры для третьей позиции: 0, 2, 4, 6, 8 (4 варианта).

Шаг 3: Проведите умножение, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Общее количество = кол-во вариантов для первой позиции * кол-во вариантов для второй позиции * кол-во вариантов для третьей позиции.

Общее количество = 4 * 5 * 4 = 80.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, в которых все цифры являются четными и не повторяются, составляет 80.