Яке значення кута нахилу має гора, якщо санчата здійснюють стрибок завдовжки 10 м за 2 секунди і коефіцієнт тертя

Misticheskaya_Feniks

28

Давайте розв"яжемо дану задачу крок за кроком.

1. Спочатку скористаємося першим руховим законом Ньютона для знаходження прискорення санок на спуску гори. Закон каже, що усі сили, діючі на тіло, рівні сумі всіх сил, які діють на нього.

Запишемо загальну формулу для першого рухового рівняння Ньютона: $F_{\text{рівн}}=m\cdot a$, де $F_{\text{рівн}}$ - сила рівнозначна сумі усіх сил, $m$ - маса тіла, $a$ - прискорення тіла.

В даному випадку силою, що включається в рівняння, є сила тертя $F_{\text{терт}}$, яка протидіє рухові санок по горі. Сила тертя залежить від коефіцієнта тертя $k$ і нормальної сили $F_{\text{норм}}$, яка дорівнює масі санок, помноженій на прискорення вільного падіння $g$. Також зауважте, що прискорення, яке нас цікавить, є величиною від"ємною.

Враховуючи це, ми можемо записати рівняння наше: $(-F_{\text{терт}})=m\cdot (-a)$.

2. Далі оцінимо силу тертя $F_{\text{терт}}$. Вона дорівнює добутку коефіцієнта тертя і нормальної сили:

$$F_{\text{терт}}=k\cdot F_{\text{норм}}$$

Також ми знаємо, що нормальна сила дорівнює масі санок, помноженій на прискорення вільного падіння:

$$F_{\text{норм}}=m\cdot g$$

Підставимо це значення нормальної сили у рівняння сили тертя:

$$F_{\text{терт}}=k\cdot (m\cdot g)$$

3. Тепер врахуємо перше рівняння Ньютона, зробивши заміни:

$$(-F_{\text{терт}})=m\cdot (-a)$$

Підставивши значення сили тертя:

$$(-k\cdot (m\cdot g))=m\cdot (-a)$$

4. Ми можемо спростити це рівняння, розділивши на $m$ по обидва боки:

$$(-k\cdot g)=-a$$

5. Знаючи, що ми шукаємо значення кута нахилу гори, ми можемо записати прискорення $a$ як $a=g\cdot \sin (\theta )$, де $\theta$ - кут нахилу гори.

Підставимо це значення у попереднє рівняння:

$$(-k\cdot g)=-g\cdot \sin (\theta )$$

6. Поділимо обидві частини рівняння на $-g$:

$$k=\sin (\theta )$$

7. Знайдемо обернену функцію синуса (${\sin }^{-1}$) по обидва боки рівняння:

$${\sin }^{-1}(k)={\sin }^{-1}(\sin (\theta ))$$

Оскільки функція ${\sin }^{-1}(\sin (\theta ))$ взаємно зворотня до $\sin (\theta )$ на певному області, отримуємо:

$$\theta ={\sin }^{-1}(k)$$

8. Таким чином, кут нахилу гори $\theta$ можна знайти, використовуючи обернену функцію синуса (${\sin }^{-1}$) від коефіцієнта тертя $k$.

Давайте підставимо наше значення $k=0.02$ у формулу, щоб отримати відповідь:

$$\theta ={\sin }^{-1}(0.02)$$