Яке значення має більша основа трапеції, якщо бічна сторона рівносторонньої трапеції дорівнює 25 см, висота - 7

Молния

18

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Итак, пусть x - это длина большей основы, а y - длина меньшей основы. Так как дано, что боковая сторона рйвностороннёй трапеции равна 25 см, а высота равна 7 см, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[\begin{cases}
y + x + y = 25 \quad (1) \\
\frac{(y + x) \cdot 7}{2} = S \quad (2)
\end{cases}\]

И наша задача - найти значение y, так как нам интересует длина меньшей основы.

Давайте решим эту систему уравнений. В уравнении (1) у нас есть два неизвестных, их нельзя найти исключительно из этого уравнения. Поэтому, давайте выразим x через y и подставим во второе уравнение:

\[2y + y = 25 \Rightarrow 3y = 25 \Rightarrow y = \frac{25}{3}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{\left(\frac{25}{3} + x\right) \cdot 7}{2} = S\]

Теперь найдем значение x, подставив данное выражение для S, а S можно выразить через x и y:

\[\frac{\left(\frac{25}{3} + x\right) \cdot 7}{2} = \frac{(x + \frac{25}{3}) \cdot 7}{2} = \frac{7x}{2} + \frac{25}{2}\]

Таким образом, имеем:

\[\frac{7x}{2} + \frac{25}{2} = S\]

Так как нам необходимо найти значение y, нам будет достаточно знать его численное значение, а не точный численный ответ.

Теперь, чтобы найти длину меньшей основы, мы можем подставить значение y в уравнение (1):

\[y + x + y = 25\]

\[\frac{25}{3} + x + \frac{25}{3} = 25\]

\[x + \frac{50}{3} = 25\]

\[x = 25 - \frac{50}{3}\]

\[x = \frac{25 \cdot 3 - 50}{3}\]

\[x = \frac{75 - 50}{3}\]

\[x = \frac{25}{3}\]

Итак, меньшая основа трапеции имеет длину \(y = \frac{25}{3}\) см, а большая основа трапеции также имеет длину \(x = \frac{25}{3}\) см.