Які будуть характеристики руху системи, складеної з дерев яного бруска масою 2 кг, до якого прив язана нитка

Zvezdochka

56

Для начала, рассмотрим свободное тело массой 0,85 кг, которое подвешено на конце нити. Это тело будет двигаться вниз под действием гравитационной силы \(F_1 = m_1 \cdot g\), где \(m_1\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9,8 \, \text{м/c}^2\)).

Теперь рассмотрим систему, состоящую из деревянного бруска и груза. Масса деревянного бруска равна 2 кг, а масса груза равна 0,85 кг. Так как нить перекинута через блок, то силы натяжения нити в двух ее концах будут равны по модулю.

Применяя второй закон Ньютона к системе, можем записать уравнение равновесия для груза:
\[F_1 - T = m_1 \cdot a\]
где \(T\) - сила натяжения нити, \(a\) - ускорение системы.

Также, к деревянному бруску будет применяться сила трения со стороны стола. Сила трения равна произведению коэффициента трения \(f\) на силу реакции опоры, которая равна весу деревянного бруска: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot m_2 \cdot g\), где \(m_2\) - масса деревянного бруска, \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и столом.

Таким образом, уравнение равновесия для деревянного бруска будет выглядеть следующим образом:
\[T - F_{\text{тр}} = m_2 \cdot a\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(T\) и \(a\)). Решив эту систему уравнений, мы найдем искомые характеристики движения системы.

Давайте подставим значение силы трения \(F_{\text{тр}}\) и массы тел в уравнения и решим их.

Уравнение для груза:
\[m_1 \cdot g - T = m_1 \cdot a\]
\[0,85 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 - T = 0,85 \, \text{кг} \cdot a\]
\[8,33 \, \text{Н} - T = 0,85 \, \text{кг} \cdot a \quad \text{(1)}\]

Уравнение для деревянного бруска:
\[T - \mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a\]
\[T - 0,2 \cdot 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 2 \, \text{кг} \cdot a\]
\[T - 3,92 \, \text{Н} = 2 \, \text{кг} \cdot a \quad \text{(2)}\]

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) относительно \(T\) и \(a\). Вычтем уравнения друг из друга:
\[(8,33 \, \text{Н} - T) - (T - 3,92 \, \text{Н}) = (0,85 \, \text{кг} \cdot a) - (2 \, \text{кг} \cdot a)\]
\[8,33 \, \text{Н} - T - T + 3,92 \, \text{Н} = -1,15 \, \text{кг} \cdot a\]
\[12,25 \, \text{Н} - 2T = -1,15 \, \text{кг} \cdot a\]
\[2T = 12,25 \, \text{Н} + 1,15 \, \text{кг} \cdot a\]
\[T = \frac{12,25 \, \text{Н}}{2} + \frac{1,15 \, \text{кг} \cdot a}{2}\]
\[T = 6,125 \, \text{Н} + 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a\]

Теперь подставим это значение \(T\) в одно из уравнений (1) или (2). Для удобства подставим в уравнение (1):
\[8,33 \, \text{Н} - (6,125 \, \text{Н} + 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a) = 0,85 \, \text{кг} \cdot a\]
\[8,33 \, \text{Н} - 6,125 \, \text{Н} - 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a = 0,85 \, \text{кг} \cdot a\]
\[2,205 \, \text{Н} - 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a = 0,85 \, \text{кг} \cdot a\]
\[2,205 \, \text{Н} = 1,425 \, \text{кг} \cdot a + 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a\]
\[2,205 \, \text{Н} = (1,425 \, \text{кг} + 0,575 \, \text{Н/кг}) \cdot a\]
\[2,205 \, \text{Н} = 2 \, \text{кг} \cdot a\]
\[a = \frac{2,205 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}}\]
\[a = 1,1025 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, найдя ускорение \(a\), можем найти силу натяжения нити \(T\):
\[T = 6,125 \, \text{Н} + 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot a\]
\[T = 6,125 \, \text{Н} + 0,575 \, \text{Н/кг} \cdot 1,1025 \, \text{м/с}^2\]
\[T = 6,835 \, \text{Н}\]

Таким образом, характеристики движения системы состоят в следующем: сила натяжения нити равна 6,835 Н, а ускорение системы равно 1,1025 м/с².