Які будуть кількість клітин у модельній популяції через 10 поколінь, якщо прокаріотична клітина розмножується
Які будуть кількість клітин у модельній популяції через 10 поколінь, якщо прокаріотична клітина розмножується без перешкод та поділ відбувається кожні 20 хвилин? Будь ласка, заповніть таблицю та побудуйте графік залежності кількості клітин від часу. Також, запишіть вираз, що відображає закономірність росту популяції.
Магия_Реки 56
Задача:Ми маємо прокаріотичну клітину, яка розмножується без перешкод кожні 20 хвилин. Нам потрібно знайти кількість клітин через 10 поколінь.
Шаг 1: З"ясуємо, скільки клітин буде після кожного покоління
По-перше, визначимо кількість клітин у першому поколінні. Оскільки у нас є тільки одна клітина, то кількість клітин в першому поколінні буде 1.
У другому поколінні одна клітина розділиться на дві клітини, тому кількість клітин у другому поколінні буде 2.
У третьому поколінні дві клітини розділяться, отже кількість клітин в третьому поколінні буде 2 * 2 = 4.
Ми можемо побачити, що кожне покоління кількість клітин збільшується вдвічі. Таким чином, ми можемо використати формулу \(2^n\), де n - номер покоління, щоб знайти кількість клітин через будь-яке покоління.
Шаг 2: Заповнимо таблицю
Тут ми заповнимо таблицю залежності кількості клітин від покоління:
| Покоління | Кількість клітин |
|-------|-----------------|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
Шаг 3: Побудуємо графік залежності
Тепер побудуємо графік, де по горизонтальній вісі візьмемо номери поколінь, а по вертикальній - кількість клітин у відповідних поколіннях.
\[Графік\]
Шаг 4: Визначимо закономірність росту популяції
Ми можемо побачити, що кількість клітин росте експоненційно. Закономірність росту популяції представляється виразом \(y = 2^n\), де y - кількість клітин, n - номер покоління.
Отже, вираз, що відображає закономірність росту популяції, це \(y = 2^n\).
Тепер ми знаємо, що через 10 поколінь кількість клітин буде 1024.