Які будуть маси солі та води для приготування розчину вагою 50 грамів з масовою часткою солі?

Skvoz_Ogon_I_Vodu

66

Прекрасно! Давайте разберемся в этой задаче.

Дано, что вам нужно приготовить раствор массой 50 граммов с определенной массовой долей соли. Для решения этой задачи используйте формулу массовой доли:

\[ \text{Массовая доля соли} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Масса соли} + \text{Масса воды}} \times 100\% \]

Мы знаем, что масса раствора равна 50 граммам, поэтому в данном случае масса соли и масса воды будут неизвестными значениями.

Обозначим массу соли как \(x\) граммов, а массу воды как \(y\) граммов. Теперь у нас есть два уравнения:

\[ x + y = 50 \]
\[ \text{Массовая доля соли} = \frac{x}{x + y} \times 100\% \]

У нас есть система из двух уравнений. Обратите внимание, что у нас две неизвестных, поэтому нам нужно воспользоваться методом подстановки или методом исключения, чтобы решить эту систему.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[ x = 50 - y \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ \text{Массовая доля соли} = \frac{50-y}{50-y + y} \times 100\% \]
\[ \text{Массовая доля соли} = \frac{50-y}{50} \times 100\% \]

Упростим это выражение, умножив и деля на \(\frac{1}{100}\):

\[ \text{Массовая доля соли} = (50-y) \times \frac{100}{50} \]
\[ \text{Массовая доля соли} = 100 - 2y \]

Теперь у нас есть выражение для массовой доли соли. Мы можем приравнять его к заданному значению массовой доли соли и решить уравнение:

\[ 100 - 2y = \text{Заданная массовая доля соли} \]

Давайте предположим, что заданная массовая доля соли равна 20%. Тогда у нас будет:

\[ 100 - 2y = 20 \]
\[ 2y = 100 - 20 \]
\[ 2y = 80 \]
\[ y = 40 \]

Таким образом, масса воды составляет 40 граммов. Чтобы найти массу соли, мы можем использовать первое уравнение:

\[ x + y = 50 \]
\[ x + 40 = 50 \]
\[ x = 50 - 40 \]
\[ x = 10 \]

Таким образом, масса соли составляет 10 граммов, а масса воды - 40 граммов.

Пошаговое решение поможет вам понять каждый шаг в решении задачи и логику его выполнения. Надеюсь, это помогло вам понять задачу о приготовлении раствора с заданной массовой долей соли.