Які будуть швидкості куль після зіткнення у випадку абсолютно пружного, прямого, центрального удару між кулею масою

Magicheskiy_Tryuk_2280

5

Для решения данной задачи, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом ударе.

1. Закон сохранения импульса:
По этому закону, сумма импульсов системы до удара должна равняться сумме импульсов системы после удара. Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v).

До удара:
Масса первой кули: m1 = 1 кг
Скорость первой кули: v1 = 4 м/с
Масса второй кули: m2 = 2 кг
Скорость второй кули: v2 = 3 м/с

После удара:
Пусть скорость первой кули после удара будет v1" м/с, а второй - v2" м/с.
Таким образом, закон сохранения импульса можно записать следующим образом:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1" + m2 * v2"

2. Закон сохранения энергии:
По этому закону, вся кинетическая энергия системы до удара должна быть равна кинетической энергии системы после удара. Кинетическая энергия (KE) определяется как половина произведения массы на квадрат скорости.

До удара:
Кинетическая энергия первой кули: KE1 = (1/2) * m1 * v1^2
Кинетическая энергия второй кули: KE2 = (1/2) * m2 * v2^2

После удара:
Кинетическая энергия первой кули: KE1" = (1/2) * m1 * v1"^2
Кинетическая энергия второй кули: KE2" = (1/2) * m2 * v2"^2

Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:
KE1 + KE2 = KE1" + KE2"

Теперь решим систему уравнений для определения скоростей куль после удара.

1. Закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1" + m2 * v2"

Подставим численные значения:
1 * 4 + 2 * 3 = 1 * v1" + 2 * v2"
4 + 6 = v1" + 2v2"
v1" + 2v2" = 10 ---- (equation 1)

2. Закон сохранения энергии:
KE1 + KE2 = KE1" + KE2"

Подставим численные значения:
(1/2) * 1 * 4^2 + (1/2) * 2 * 3^2 = (1/2) * 1 * v1"^2 + (1/2) * 2 * v2"^2
8 + 9 = (1/2) * v1"^2 + v2"^2
v1"^2 + 2v2"^2 = 34 ---- (equation 2)

Теперь решим полученную систему уравнений (equation 1) и (equation 2) для определения значений скоростей v1" и v2".

1) Уравнение (equation 1):
v1" + 2v2" = 10

2) Уравнение (equation 2):
v1"^2 + 2v2"^2 = 34

Решим систему методом подстановки:

a) Из уравнения (equation 1) выразим v1":
v1" = 10 - 2v2"

b) Подставляем выражение для v1" в уравнение (equation 2):
(10 - 2v2")^2 + 2v2"^2 = 34

c) Раскрываем скобку и упрощаем:
100 - 40v2" + 4v2"^2 + 2v2"^2 = 34

d) Собираем похожие слагаемые:
6v2"^2 - 40v2" + 66 = 0

e) Решаем полученное квадратное уравнение:
D = (-40)^2 - 4 * 6 * 66 = 1600 - 1584 = 16
v2" = (-(-40) ± √16) / (2 * 6)
= (40 ± 4) / 12
= 44 / 12 или 36 / 12
= 11/3 м/с или 3 м/с

f) Подставляем полученные значения v2" в уравнение (equation 1) для определения значений v1":
При v2" = 11/3 м/с:
v1" = 10 - 2 * (11/3)
= 10 - 22/3
= 8/3 м/с

При v2" = 3 м/с:
v1" = 10 - 2 * 3
= 10 - 6
= 4 м/с

Таким образом, скорости куль после удара будут следующими:

- При абсолютно упругом ударе:
Скорость первой кули, m1 = 1 кг: v1" = 8/3 м/с
Скорость второй кули, m2 = 2 кг: v2" = 11/3 м/с

Ответ: v1" = 8/3 м/с, v2" = 11/3 м/с

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи включает все необходимые выкладки и подробности, чтобы было понятно школьнику. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи! Я всегда готов помочь!