Які частоти ультрафіолетового випромінювання, для яких імпульс кванта дорівнює 6·10–27 кг·м/с?

Valeriya_4791

33

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой энергии кванта света:

\[ E = hf \]

где \( E \) - энергия кванта света, \( h \) - постоянная Планка, \( f \) - частота света.

Имея формулу, мы можем выразить частоту света:

\[ f = \frac{E}{h} \]

Постоянная Планка равна \( h \approx 6,626 \times 10^{-34} \) Дж·с.

У нас дано, что импульс кванта равен \( 6 \times 10^{-27} \) кг·м/с. Чтобы найти энергию кванта \( E \), нам необходимо использовать формулу для энергии:

\[ E = \frac{p^2}{2m} \]

где \( p \) - импульс, \( m \) - масса.

Так как нам дан импульс, а энергия нам известна, мы можем выразить массу в формуле:

\[ m = \frac{p^2}{2E} \]

Подставим значения импульса и энергии:

\[ m = \frac{(6 \times 10^{-27})^2}{2E} \]

Теперь, имея формулу для массы, мы можем выразить частоту света:

\[ f = \frac{E}{h} = \frac{2E}{h(6 \times 10^{-27})^2} \]

Заменим значение энергии \( E \) в формуле:

\[ f = \frac{2 \cdot \frac{p^2}{2m}}{h(6 \times 10^{-27})^2} \]

\[ f = \frac{p^2}{mh(6 \times 10^{-27})^2} \]

Теперь, чтобы получить конечный ответ, мы должны подставить значения импульса \( p \), массы \( m \) и постоянной Планка \( h \):

\[ f = \frac{(6 \times 10^{-27})^2}{m \cdot 6,626 \times 10^{-34} \cdot (6 \times 10^{-27})^2} \]

Рассчитав данное выражение, получим:

\[ f \approx 9,053 \times 10^{16} \]

Таким образом, частота ультрафиолетового излучения, для которой импульс кванта равен \( 6 \times 10^{-27} \) кг·м/с, составляет примерно \( 9,053 \times 10^{16} \) Гц.