Які довжини двох взаємно перпендикулярних хорд кола з однаковою відстанню від центра - 6 см та

Зимний_Сон

9

Добро пожаловать, я готов помочь вам с вашей задачей!

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться свойствами перпендикулярных хорд в окружности. Перпендикулярные хорды, проведенные из центра окружности, равны между собой и делятся пополам каждая из двух окружностей.

Пусть \(AB\) и \(CD\) - это две взаимно перпендикулярные хорды. При условии, что расстояние от центра окружности до каждой из данных хорд равно 6 см, можно предположить, что хорды \(AB\) и \(CD\) равны между собой.

Помните, что окружность является фигурой симметрии, поэтому хорды \(AB\) и \(CD\) являются одинаковыми относительно центра окружности.

Теперь, чтобы найти длины хорды \(AB\) и \(CD\), можно воспользоваться формулой для длины хорды в окружности, которая гласит:

\[l = 2r\sin\left(\frac{{\angle AOB}}{2}\right)\]

где \(l\) - длина хорды, \(r\) - радиус окружности, и \(\angle AOB\) - центральный угол, составленный хордой \(AB\).

Так как длина хорды равна между собой для хорд \(AB\) и \(CD\), можно использовать формулу только для одной из них.

Пусть \(l\) - длина хорды \(AB\) (или \(CD\)), и \(r = 6\) см - радиус окружности.

Для нахождения угла \(\angle AOB\) необходимо знать взаимосвязь между радиусом окружности и длиной хорды, а именно теорему о прямоугольном треугольнике. Эта теорема гласит:

\[r^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + d^2\]

где \(d\) - расстояние от центра окружности до хорды, которое в данном случае равно 6 см.

Решим уравнение для нахождения \(l\):

\[6^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + 6^2\]

\[36 = \frac{l^2}{4} + 36\]

\[\frac{l^2}{4} = 0\]

\[l^2 = 0\]

Отсюда следует, что длина хорды \(AB\) (или \(CD\)) равна 0 см.

То есть, ответом на задачу будет, что длины двух взаимно перпендикулярных хорд кола с одинаковым расстоянием от центра равны 0 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!