Які довжини проекцій цих похилих, якщо одна проекція дрібніша за іншу на

Радужный_Ураган

60

Давайте розглянемо цю задачу детальніше. Згідно з умовою, ми маємо дві похилі лінії, і одна з їх проекцій є дрібнішою за іншу на певну величину. Наше завдання - знайти довжини цих проекцій.

Для початку, позначимо довжину більшої проекції як \(x\) (щоб не вводити додаткові символи) і зазначимо, що довжина меншої проекції становить \(x - a\), де \(a\) - різниця між довжинами проекцій.

Тепер нам потрібно знайти самі похилі лінії (не їх проекції). Для цього ми можемо скористатись теоремою Піфагора, яка говорить, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

Застосуємо цю теорему до нашої задачі. Нехай \(y\) і \(z\) будуть довжинами похилих ліній. Тоді ми можемо записати:

\[
y^2 = (x-a)^2 + x^2
\]

Тепер розкриємо це рівняння і спростимо його:

\[
y^2 = x^2 - 2ax + a^2 + x^2
\]

Об"єднаємо подібні члени:

\[
y^2 = 2x^2 - 2ax + a^2
\]

Загальне рівняння має квадратичну форму \(ay^2 + by + c = 0\), саме тому ми його представимо у такому вигляді:

\[
2x^2 - 2ax + a^2 - y^2 = 0
\]

Це квадратне рівняння має дискримінант \(D = b^2 - 4ac\). Подальший аналіз рівняння базується на значенні дискримінанта.

Якщо \(D > 0\), то рівняння має два корені і можна знайти дві похилі лінії.

Якщо \(D = 0\), то рівняння має один корінь і можна знайти одну похилу лінію.

Якщо \(D < 0\), то рівняння не має жодного розв"язку і похилі лінії не існують.

Якщо рішимо квадратне рівняння і знайдемо значення \(x\) та \(y\), то зможемо розрахувати довжини проекцій.

Будь ласка, надайте значення різниці між довжинами проекцій (\(a\)) для подальшого розрахунку.