Які довжини сторін трикутника abc, якщо відомо: ac = 28 см, кут b = 120° і сума ab

Basya

8

Для решения данной задачи мы будем использовать законы синусов и косинусов. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дано значение длины стороны ac, равное 28 см. Обозначим это значение как c.

2. Нам также дано значение угла b, равное 120°. Обозначим это значение как B.

3. Чтобы найти значения сторон ab и bc, мы должны использовать закон синусов:
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$

Где a - длина стороны ab, A - угол при стороне ab, c - длина стороны ac, C - угол при стороне ac.

Поскольку нам известны только значения угла B и длины стороны ac, мы должны найти значение угла A:
A = 180° - B - C
C = 180° - A - B

4. Давайте найдем значение угла C:
C = 180° - A - B
C = 180° - (180° - B - C) - B
C = 2B - C
2C = 2B
C = B

Итак, значение угла C равно 120°.

5. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение стороны ab:
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{28}{\sin 120°}$$
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{28}{\sqrt{3}/2}$$
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{56}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{56\cdot \sin A}{\sqrt{3}}$$

6. Так как нам нужно найти длину стороны ab, давайте найдем значение угла A:
A = 180° - B - C
A = 180° - 120° - 120°
A = 180° - 240°
A = -60°

Угол A равен -60°, но так как мы не можем иметь отрицательные значения углов в треугольнике, мы считаем, что угол A равен 60°.

7. Теперь мы можем вычислить значение стороны ab:
$$a=\frac{56\cdot \sin A}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{56\cdot \sin 60°}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{56\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{56}{2}$$
$$a=28$$

Значение стороны ab равно 28 см.

8. Чтобы найти значение стороны bc, мы можем использовать закон косинусов:
$$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos B$$

Подставляем значения, которые мы уже знаем:
$$b^2={28}^2+{28}^2-2\cdot 28\cdot 28\cdot \cos 120°$$

9. Теперь давайте вычислим значение стороны bc:
$$b^2={28}^2(1+1-\cos 120°)$$
$$b^2={28}^2(2-\cos 120°)$$
$$b^2=784(2-\cos 120°)$$
$$b^2=784(2+0.5)$$
$$b^2=2352$$

Для максимально подробного ответа, мы можем найти значение стороны bc:
$$b=\sqrt{2352}$$
$$b\approx 48.50(\text{округляем до второго знака после запятой})$$

Значение стороны bc составляет около 48,50 см.

Итак, результаты:
Страница ab в треугольнике abc равна 28 см.
Сторона bc в треугольнике abc равна около 48,50 см.