Які довжини сторін трикутника abc, якщо відомо: ac = 28 см, кут b = 120° і сума ab

  • 69
Які довжини сторін трикутника abc, якщо відомо: ac = 28 см, кут b = 120° і сума ab + bc?
Basya
8
Для решения данной задачи мы будем использовать законы синусов и косинусов. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дано значение длины стороны ac, равное 28 см. Обозначим это значение как c.

2. Нам также дано значение угла b, равное 120°. Обозначим это значение как B.

3. Чтобы найти значения сторон ab и bc, мы должны использовать закон синусов:
asinA=csinC

Где a - длина стороны ab, A - угол при стороне ab, c - длина стороны ac, C - угол при стороне ac.

Поскольку нам известны только значения угла B и длины стороны ac, мы должны найти значение угла A:
A = 180° - B - C
C = 180° - A - B

4. Давайте найдем значение угла C:
C = 180° - A - B
C = 180° - (180° - B - C) - B
C = 2B - C
2C = 2B
C = B

Итак, значение угла C равно 120°.

5. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение стороны ab:
asinA=csinC
asinA=28sin120°
asinA=283/2
asinA=563
a=56sinA3

6. Так как нам нужно найти длину стороны ab, давайте найдем значение угла A:
A = 180° - B - C
A = 180° - 120° - 120°
A = 180° - 240°
A = -60°

Угол A равен -60°, но так как мы не можем иметь отрицательные значения углов в треугольнике, мы считаем, что угол A равен 60°.

7. Теперь мы можем вычислить значение стороны ab:
a=56sinA3
a=56sin60°3
a=56323
a=562
a=28

Значение стороны ab равно 28 см.

8. Чтобы найти значение стороны bc, мы можем использовать закон косинусов:
b2=a2+c22accosB

Подставляем значения, которые мы уже знаем:
b2=282+28222828cos120°

9. Теперь давайте вычислим значение стороны bc:
b2=282(1+1cos120°)
b2=282(2cos120°)
b2=784(2cos120°)
b2=784(2+0.5)
b2=2352

Для максимально подробного ответа, мы можем найти значение стороны bc:
b=2352
b48.50(округляем до второго знака после запятой)

Значение стороны bc составляет около 48,50 см.

Итак, результаты:
Страница ab в треугольнике abc равна 28 см.
Сторона bc в треугольнике abc равна около 48,50 см.