Чему равна длина суммы векторов AB+AC+AA1 в правильной треугольной призме ABCA1B1C1, где все ребра равны

Львица_4748

4

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство суммы векторов. Если мы сложим все векторы AB, AC и AA1, то получим вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке D. Наша задача - найти длину этого вектора.

Давайте вначале определимся с координатами точек. Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), точка B имеет координаты (a, 0, 0), а точка C имеет координаты (0, b, 0), где a и b - длины ребер треугольной призмы.

Теперь мы можем найти координаты точки D. Вектор AB имеет координаты (a, 0, 0), вектор AC имеет координаты (0, b, 0), а вектор AA1 имеет координаты (0, 0, a). Чтобы найти координаты точки D, мы должны сложить эти векторы:

D = A + (AB+AC+AA1)
D = (0, 0, 0) + (a, 0, 0) + (0, b, 0) + (0, 0, a)
D = (a, b, a)

Теперь нам нужно найти длину вектора AD, которая будет равна длине суммы векторов AB+AC+AA1. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

|AD| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим координаты точек A и D в эту формулу:

|AD| = sqrt((a - 0)^2 + (b - 0)^2 + (a - 0)^2)
|AD| = sqrt(a^2 + b^2 + a^2)

Таким образом, длина суммы векторов AB+AC+AA1 в правильной треугольной призме ABCA1B1C1 равна sqrt(a^2 + b^2 + a^2).