Які координати центра кола, якщо відомо, що точки А (-4, 7) і В (2, 1) є кінцями його діаметра?

Veselyy_Pirat

37

Чтобы найти координаты центра окружности, зная, что точки A (-4, 7) и B (2, 1) являются концами ее диаметра, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите середину отрезка AB, так как это будет являться координатами центра окружности. Для этого сложите координаты точек A и B и поделим каждое значение на 2.

\[
X_с = \frac{{X_a + X_b}}{2}, \quad Y_с = \frac{{Y_a + Y_b}}{2}
\]

Здесь Xa и Ya представляют координаты точки A, а Xb и Yb - координаты точки B.

Подставим значения точек A (-4, 7) и B (2, 1) в формулу:

\[
X_c = \frac{{-4 + 2}}{2} = -1, \quad Y_c = \frac{{7 + 1}}{2} = 4
\]

Таким образом, координаты центра окружности будут (-1, 4).

2. Обоснуем это решение. Для того, чтобы A и B являлись концами диаметра окружности, диаметр должен проходить через их середину. Мы нашли середину отрезка AB и получили координаты центра окружности. Таким образом, центр окружности с указанными координатами будет являться серединой отрезка AB и соответствовать условию задачи.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как найти координаты центра окружности, используя заданные концы диаметра. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!