Каким образом можно решить задачи 1-3 с помощью информации, поиска, решения или доказательства?

Baronessa

8

Конечно, я могу помочь вам с решением задач 1-3. Для этого, давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и предоставим пошаговое решение с объяснениями.

Задача 1: Найди корни уравнения \(3x^2 - 2x + 1 = 0\).

Шаг 1: Для начала, проанализируем данное уравнение. Уравнение квадратное, так как имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = 1\).

Шаг 2: Для нахождения корней уравнения можно использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). В данной задаче, подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу дискриминанта и найдем значение дискриминанта.

\[D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8\]

Шаг 3: Так как значение дискриминанта (\(D\)) отрицательное, уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Однако, мы можем найти комплексные корни. Для этого, воспользуемся формулой для нахождения комплексных корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулу и найдем комплексные корни:

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-8}}{2(3)} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}i}{6}\]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 2x + 1 = 0\) равны \(\frac{2 + 2\sqrt{2}i}{6}\) и \(\frac{2 - 2\sqrt{2}i}{6}\).

Задача 2: Найди значение выражения \(\frac{5 x^3 - 8}{x + 2}\) при \(x = -2\).

Шаг 1: Для начала, подставим значение \(x = -2\) в выражение \(\frac{5 x^3 - 8}{x + 2}\).

\(\frac{5 \cdot (-2)^3 - 8}{-2 + 2}\)

Шаг 2: Выполним вычисления:

\(\frac{5 \cdot (-8) - 8}{0}\)

\(-\frac{40 - 8}{0}\)

\(-\frac{32}{0}\)

Шаг 3: Деление на ноль является невозможным, так как ноль не имеет обратного значения. Поэтому, данное выражение не имеет определенного значения при \(x = -2\).

Задача 3: Дано треугольник ABC с углом А = 60°, стороной a = 5 и стороной b = 7. Найди сторону c и углы B и C.

Шаг 1: Рассмотрим сначала нахождение стороны c с использованием косинусной формулы.

Косинусная формула: \(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

Подставим значения угла A (\(A = 60°\)), сторону a (\(a = 5\)), и сторону b (\(b = 7\)) в формулу и найдем сторону c:

\(\cos 60° = \frac{7^2 + c^2 - 5^2}{2 \cdot 7 \cdot c}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{49 + c^2 - 25}{14c}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{c^2 + 24}{14c}\)

Перекрестно умножим:

\(c^2 \cdot 2 = 7c + 12c\)

\(2c^2 = 19c\)

Разделим уравнение на c:

\(2c = 19\)

\(c = \frac{19}{2}\)

Таким образом, сторона c равна \(\frac{19}{2}\).

Шаг 2: Найдем углы B и C, используя синусную формулу:

\(\sin B = \frac{a}{c} \cdot \sin A\)

\(\sin B = \frac{5}{\frac{19}{2}} \cdot \sin 60°\)

\(\sin B = \frac{10}{19} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin B = \frac{5\sqrt{3}}{19}\)

Угол B: \(B = \arcsin\left(\frac{5\sqrt{3}}{19}\right)\)

\(\sin C = \frac{b}{c} \cdot \sin A\)

\(\sin C = \frac{7}{\frac{19}{2}} \cdot \sin 60°\)

\(\sin C = \frac{14}{19} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin C = \frac{7\sqrt{3}}{19}\)

Угол C: \(C = \arcsin\left(\frac{7\sqrt{3}}{19}\right)\)

Таким образом, сторона c равна \(\frac{19}{2}\), угол B равен \(\arcsin\left(\frac{5\sqrt{3}}{19}\right)\) и угол C равен \(\arcsin\left(\frac{7\sqrt{3}}{19}\right)\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение задач 1-3 будет понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.