Які є координати вершин квадрата, якщо середина однієї зі сторін має координати М(2;-2), і осі координат є осями

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

61

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что если оси координат являются осями симметрии квадрата, то это означает, что квадрат симметричен относительно обеих осей.

Мы знаем, что середина одной из сторон квадрата имеет координаты M(2,-2). Это означает, что точка M находится на середине стороны квадрата.

Так как квадрат симметричен относительно обеих осей, мы можем заключить, что точка с противоположной стороны квадрата будет иметь те же координаты по x, а по y - противоположное значение.

Давайте обозначим координаты другой вершины квадрата как (x, y).
Так как M(2, -2) является серединой одной из сторон, мы можем сказать, что (x, y) - это середина противоположной стороны.

Поэтому, чтобы найти (x, y), нам нужно взять значение x от точки M(2, -2) и инвертировать значение y:

x = 2
y = -(-2) = 2

Таким образом, координаты другой вершины квадрата равны (2, 2).

Теперь нам нужно найти координаты двух оставшихся вершин квадрата. Так как квадрат равносторонний, все стороны квадрата равны.

Поскольку M(2, -2) - середина одной стороны квадрата, длина этой стороны равна расстоянию от начала координат до точки M, умноженному на 2.

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)

Начальная точка является началом координат (0, 0), а конечная точка - точка M(2, -2). Подставим значения в формулу и найдем расстояние d:

d = \(\sqrt{(2-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\)

Таким образом, длина каждой стороны квадрата равна \(\sqrt{8}\).

Теперь, имея длину каждой стороны квадрата и координаты одной из вершин (2, 2), мы можем найти координаты оставшихся двух вершин.

Давайте сместим точку (2, 2) вправо на половину длины стороны квадрата и вверх на половину длины стороны квадрата. Также мы сможем найти другую вершину, сместив точку (2, 2) влево на половину длины стороны квадрата и вниз на половину длины стороны квадрата.

Сместим точку (2, 2) вправо на \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{2}\) = \(\sqrt{2}\) и вверх на \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{2}\) = \(\sqrt{2}\). Получим вершину квадрата с координатами (2 + \(\sqrt{2}\), 2 + \(\sqrt{2}\)).

Аналогично, сместим точку (2, 2) влево на \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{2}\) = \(\sqrt{2}\) и вниз на \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{2}\) = \(\sqrt{2}\). Получим вторую вершину квадрата с координатами (2 - \(\sqrt{2}\), 2 - \(\sqrt{2}\)).

Таким образом, координаты вершин квадрата будут:
A (2, 2)
B (2 + \(\sqrt{2}\), 2 + \(\sqrt{2}\))
C (2 - \(\sqrt{2}\), 2 - \(\sqrt{2}\))
D (x, y)

Надеюсь, это подробное пошаговое решение поможет вам лучше понять, как найти координаты вершин квадрата. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.