Які маси розчинів барій хлориду з масовою часткою розчиненої речовини 10% та 50% потрібні для створення розчину масою

Звездопад_Волшебник

56

Для начала, давайте разберемся с формулами, чтобы понять, что требуется решить.

Массовая часть растворенного вещества (масовая доля) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[
\text{{Масовая часть}} = \frac{{\text{{Масса растворенного вещества}}}}{{\text{{Масса раствора}}}} \times 100\%
\]

Теперь вернемся к задаче. У нас есть два разных раствора, один с массовой частью барий хлорида 10%, а другой - 50%. Нам нужно найти массы этих растворов, которые мы должны смешать, чтобы получить раствор массой 800 г с определенной массовой частью барий хлорида.

Шаг 1: Предположим, что масса первого раствора (10%) равна \(x\) г.

Шаг 2: Масса растворенного бария хлорида в первом растворе составляет 10% от \(x\), то есть \(0.1x\) г.

Шаг 3: Масса второго раствора (50%) будет равна \(800 - x\) г, так как общая масса раствора равна 800 г.

Шаг 4: Масса растворенного бария хлорида во втором растворе составляет 50% от \(800 - x\), то есть \(0.5(800 - x)\) г.

Шаг 5: Общая масса растворенного бария хлорида в получившемся растворе должна быть равна сумме масс растворенного вещества из первого и второго растворов:

\[
0.1x + 0.5(800 - x) = \text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}}
\]

Шаг 6: Решим это уравнение для \(x\):

\[
0.1x + 0.5(800 - x) = \text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}}
\]

\[
0.1x + 0.5 \cdot 800 - 0.5x = \text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}}
\]

\[
0.1x - 0.5x = \text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}} - 0.5 \cdot 800
\]

\[
-0.4x = \text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}} - 400
\]

\[
x = \frac{{\text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}} - 400}}{{-0.4}}
\]

Таким образом, масса первого раствора (10%) будет равна \(\frac{{\text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}} - 400}}{{-0.4}}\) г, а масса второго раствора (50%) будет равна \(800 - \frac{{\text{{Масса растворенного вещества в итоговом растворе}} - 400}}{{-0.4}}\) г.

Пожалуйста, учтите, что данное уравнение может иметь несколько решений в зависимости от значений массы растворенного вещества в итоговом растворе. Значения масс первого и второго растворов будут меняться в зависимости от этой массы.