Які об єм тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі ординат, якщо ми маємо три точки: A(2;2,6) ; B(5;2,6

Skvoz_Ogon_I_Vodu

29

Щоб знайти об"єм тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі ординат, спочатку нам потрібно знайти площу поперечного перерізу, а потім помножити її на відстань між верхньою і нижньою площиною обертання.

1. Крок перший: Знайдемо довжину основи трикутника AB. Використаємо формулу відстані між двома точками у площині: \[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
Для точок A(2; 2,6) та B(5; 2,6) отримаємо:
\[d_{AB} = \sqrt{{(5 - 2)^2 + (2,6 - 2,6)^2}} = \sqrt{9} = 3\]

2. Крок другий: Знайдемо висоту трикутника ABC. Використаємо формулу відстані між точкою та прямою:
\[h = |Ax + By + C| / \sqrt{{A^2 + B^2}}\]
Для точки C(2; 11,6) і прямої, паралельної осі ординат, маємо:
\[h_{C} = |2 \cdot 0 + 11,6 \cdot 1 + 0| / \sqrt{(0^2 + 1^2)} = 11,6\]

3. Крок третій: Знайдемо площу поперечного перерізу тіла, утвореного обертанням трикутника ABC. Використаємо формулу площі трикутника через основу і висоту:
\[S = (d_{AB} \cdot h_{C}) / 2 = (3 \cdot 11,6) / 2 = 17,4\]

4. Крок четвертий: Знайдемо відстань між верхньою і нижньою площиною обертання. В даному випадку, ця відстань буде дорівнювати висоті трикутника ABC, тобто \(h_C = 11,6\).

5. Крок п"ятий: Знайдемо об"єм тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі ординат, помноживши площу поперечного перерізу на відстань між верхньою і нижньою площиною обертання:
\[V = S \cdot h_C = 17,4 \cdot 11,6 = 202,24\]

Отже, об"єм тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі ординат, дорівнює 202,24 кубічних одиниць.