Можно ли выложить прямоугольный участок размером 48 X 60 плитками размером 9 x 2 или 8 x 15, используя ровные ряды?

Solnechnyy_Briz

51

Конечно, я могу помочь решить эту задачу и объяснить каждый шаг. Давайте начнем!

Первым делом, нужно определить, можно ли выложить прямоугольный участок плитками размером 9 x 2. Для этого посчитаем площадь плиток и площадь участка.

Площадь одной плитки 9 x 2 равна 18 квадратных единиц. Площадь участка размером 48 x 60 равна 2880 квадратных единиц. Теперь разделим площадь участка на площадь одной плитки: \(\frac{2880}{18} = 160\).

Ответ: Да, можно выложить прямоугольный участок плитками размером 9 x 2, и для этого понадобится 160 плиток.

Теперь посчитаем, можно ли выложить этот участок плитками размером 8 x 15.

Площадь одной плитки 8 x 15 равна 120 квадратных единиц. Теперь разделим площадь участка на площадь одной плитки: \(\frac{2880}{120} = 24\).

Ответ: Да, можно выложить прямоугольный участок плитками размером 8 x 15, и для этого понадобится 24 плитки.

Чтобы подтвердить наши ответы, приведем пример раскладки плиток для каждого размера.

Для плиток размером 9 x 2:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccccccccc}}
X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X \\
X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X \\
\end{{array}}
\]

(В этом примере X обозначает одну плитку размером 9 x 2)

Для плиток размером 8 x 15:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
X & X & X & X \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы подтвердили наши ответы.