Які рівняння можна складти для прямої, яка проходить через центр кола x2+y2-6x+2y+6=0 і паралельна прямій y=5x-9?

Лазерный_Робот

45

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной заданной прямой, нужно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности по заданному уравнению. В данном случае, уравнение окружности задано в виде \(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0\). Чтобы найти координаты центра, нам понадобится привести уравнение к каноническому виду. Для этого можно выделить полные квадраты для \(x\) и \(y\) и привести уравнение к следующему виду: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус окружности.

Выполняя соответствующие действия, можно получить уравнение окружности в каноническом виде: \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4\).

Отсюда следует, что координаты центра окружности равны \(a = 3\) и \(b = -1\).

Шаг 2: Так как искомая прямая параллельна заданной прямой \(y = 5x - 9\), угловые коэффициенты обеих прямых должны быть одинаковыми. В данном случае, угловой коэффициент заданной прямой равен \(5\).

Шаг 3: Используя полученные данные (координаты центра и угловой коэффициент), найдем уравнение искомой прямой вида \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - константа.

Подставив координаты центра \((3, -1)\), получим следующее уравнение: \(-1 = 5 \cdot 3 + c\), которое трансформируется в \(-1 = 15 + c\). Решая данное уравнение, получаем \(c = -16\).

Таким образом, искомое уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной прямой \(y = 5x - 9\), будет выглядеть следующим образом: \(y = 5x - 16\).

Ответ: Уравнение прямой, которая проходит через центр окружности \(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0\) и параллельна прямой \(y = 5x - 9\), равно \(y = 5x - 16\).