Які співвідношення між лінійними швидкостями та прискореннями руху кінців годинної та секундної стрілок, якщо довжина

Ягода

32

Давайте розглянемо дану задачу про взаємозв"язок між лінійними швидкостями та прискореннями руху годинної та секундної стрілок годинника.

В даній задачі маємо годинник, у якого довжина хвилинної стрілки \( l_m \) втричі довша за секундну стрілку \( l_s \). Позначимо лінійну швидкість годинної стрілки як \( v_m \), а лінійну швидкість секундної стрілки як \( v_s \). Також введемо прискорення годинної стрілки як \( a_m \), а прискорення секундної стрілки як \( a_s \).

Щоб знайти відношення між швидкостями та прискореннями, розглянемо співвідношення, що характеризує рух стрілок годинника.

Перше співвідношення: \( l_m = v_m \cdot t_m \), де \( t_m \) - час, за який обертається годинна стрілка.

Друге співвідношення: \( l_s = v_s \cdot t_s \), де \( t_s \) - час, за який обертається секундна стрілка.

Третє співвідношення: \( v_m = a_m \cdot t_m \), оскільки швидкість - це похідна від пройденого шляху по часу.

Четверте співвідношення: \( v_s = a_s \cdot t_s \).

Таким чином, нам необхідно знайти співвідношення між \( a_m \) та \( a_s \), але спершу знайдемо співвідношення між \( v_m \) та \( v_s \).

Для цього розділимо перше співвідношення на друге:
\[
\frac{{l_m}}{{l_s}} = \frac{{v_m \cdot t_m}}{{v_s \cdot t_s}}
\]
Оскільки \( l_m = 3 \cdot l_s \), можемо підставити це значення:
\[
\frac{{3 \cdot l_s}}{{l_s}} = \frac{{v_m \cdot t_m}}{{v_s \cdot t_s}}
\]
Спростимо:
\[
3 = \frac{{v_m \cdot t_m}}{{v_s \cdot t_s}}
\]

Тепер підставимо третє та четверте співвідношення:
\[
3 = \frac{{a_m \cdot t_m}}{{a_s \cdot t_s}}
\]
Спростимо:
\[
3 = \frac{{a_m}}{{a_s}}
\]

Таким чином, отримали, що шукане співвідношення між прискореннями годинної та секундної стрілок годинника дорівнює 3:1.

В цьому рішенні ми врахували довжину стрілок годинника та використали співвідношення між швидкістю, прискоренням та часом. Надіюся, це роз"яснення було достатньо зрозумілим для школяра.