Які сторони має прямокутний трикутник, у якого гіпотенуза дорівнює 6 см і один з кутів менший за 90 градусів?

Летучий_Пиранья

11

Щоб визначити сторони прямокутного трикутника, необхідно знати довжину гіпотенузи та величину одному з кутів. В даному завданні відома довжина гіпотенузи, яка дорівнює 6 см, і один з кутів менший за 90 градусів.

Нагадаю, що в прямокутному трикутнику найбільший кут називається прямим кутом, а перпендикулярна до нього сторона - гіпотенузою.

Використаємо теорему Піфагора, яка дає зв"язок між довжинами сторін прямокутного трикутника. Згідно теореми, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

\[a^2 + b^2 = c^2,\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

Переконаємося, що ця формула працює. Підставимо відомі дані в формулу:

\[a^2 + b^2 = 6^2,\]

\[a^2 + b^2 = 36.\]

Також умова задачі говорить нам, що один з кутів менший за 90 градусів. Отже, це означає, що один з катетів буде довшим за інший катет.

Тепер давайте розглянемо декілька можливих комбінацій значень катетів, які задовольняють умові задачі:

1. Якщо один катет дорівнює 1 см, то другий катет буде дорівнювати \(\sqrt{36-1^2} = \sqrt{35}\) см. Тому можемо записати: \(a = 1\) см, \(b = \sqrt{35}\) см.
2. Якщо один катет дорівнює 2 см, то другий катет буде дорівнювати \(\sqrt{36-2^2} = \sqrt{32}\) см. Тому можемо записати: \(a = 2\) см, \(b = \sqrt{32}\) см.
3. Якщо один катет дорівнює 3 см, то другий катет буде дорівнювати \(\sqrt{36-3^2} = \sqrt{27}\) см. Тому можемо записати: \(a = 3\) см, \(b = \sqrt{27}\) см.
4. Якщо один катет дорівнює 4 см, то другий катет буде дорівнювати \(\sqrt{36-4^2} = \sqrt{20}\) см. Тому можемо записати: \(a = 4\) см, \(b = \sqrt{20}\) см.

Таким чином, можна знайти кілька можливих значень сторін прямокутного трикутника, що відповідають умові задачі.