Каков объем второго цилиндра, если его высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого

Алексеевна

15

Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3.14), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Дано, что объем первого цилиндра равен 66 см\(^3\). Пусть радиус основания первого цилиндра будет \(r_1\), а его высота - \(h_1\). Тогда у нас есть следующие уравнения:

\(66 = \pi r_1^2 h_1\) - уравнение для объема первого цилиндра

Также известно, что радиус второго цилиндра равен в два раза меньше радиуса первого цилиндра (\(r_2 = \frac{1}{2} r_1\)), а высота второго цилиндра в три раза больше высоты первого цилиндра (\(h_2 = 3h_1\)).

Мы хотим найти объем второго цилиндра, то есть \(V_2\). Используем формулу для объема цилиндра:

\[V_2 = \pi r_2^2 h_2\]

Подставим значения радиуса и высоты второго цилиндра:

\[V_2 = \pi \left(\frac{1}{2} r_1\right)^2 (3h_1)\]

Упростим выражение:

\[V_2 = \pi \frac{1}{4} r_1^2 (3h_1)\]

\[V_2 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1\]

Так как мы знаем, что \(66 = \pi r_1^2 h_1\), можем подставить это значение и получить ответ:

\[V_2 = \frac{3}{4} \cdot 66\]

\[V_2 = 49.5 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем второго цилиндра равен 49.5 см\(^3\).