Які є відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи, якщо

  • 50
Які є відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи, якщо висота призми дорівнює стороні основи? а.2:3 б.4:3 в.2:1 г.2
Капля
31
Для розв"язання задачі нам потрібно розрахувати площу найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми та площу його основи.

Площа найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми складається з двох трикутників, які утворюють його діагональний переріз. Цей переріз можна розділити на шість рівних трикутників, що мають форму рівносторонніх трикутників.

Площа одного рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4},\]

де \(a\) - довжина сторони.

Отже, площа одного рівностороннього трикутника дорівнює \(\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\).

Оскільки шестикутна призма має шість однакових трикутників, площа всього діагонального перерізу буде рівна шести разам площі одного рівностороннього трикутника.

Таким чином, площа діагонального перерізу складає:

\[S_{\text{діагонального перерізу}} = 6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}.\]

Площа основи правильної шестикутної призми також може бути обчислена за формулою:

\[S_{\text{основи}} = \frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2},\]

де \(a\) - довжина сторони.

Отже, ми знаємо, що висота призми дорівнює стороні основи, тобто \(h = a\).

Тепер ми можемо обчислити відношення площі діагонального перерізу до площі основи, використовуючи отримані формули.

\[
\frac{{S_{\text{діагонального перерізу}}}}{{S_{\text{основи}}}} = \frac{{6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{6 \cdot 2}}{{3}} = 4.
\]

Отже, відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи дорівнює 4.

Відповідь: б) 4:3.