Які є відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи, якщо

Капля

31

Для розв"язання задачі нам потрібно розрахувати площу найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми та площу його основи.

Площа найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми складається з двох трикутників, які утворюють його діагональний переріз. Цей переріз можна розділити на шість рівних трикутників, що мають форму рівносторонніх трикутників.

Площа одного рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4},\]

де \(a\) - довжина сторони.

Отже, площа одного рівностороннього трикутника дорівнює \(\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\).

Оскільки шестикутна призма має шість однакових трикутників, площа всього діагонального перерізу буде рівна шести разам площі одного рівностороннього трикутника.

Таким чином, площа діагонального перерізу складає:

\[S_{\text{діагонального перерізу}} = 6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}.\]

Площа основи правильної шестикутної призми також може бути обчислена за формулою:

\[S_{\text{основи}} = \frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2},\]

де \(a\) - довжина сторони.

Отже, ми знаємо, що висота призми дорівнює стороні основи, тобто \(h = a\).

Тепер ми можемо обчислити відношення площі діагонального перерізу до площі основи, використовуючи отримані формули.

\[
\frac{{S_{\text{діагонального перерізу}}}}{{S_{\text{основи}}}} = \frac{{6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{3a^2 \sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{6 \cdot 2}}{{3}} = 4.
\]

Отже, відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи дорівнює 4.

Відповідь: б) 4:3.