Які з наступних тверджень є правильними, враховуючи задані точки: м(-1 4 3), n(-2 5 -2), k(3 -4 6), p(2 -3 1)? MN=PK

Мороженое_Вампир

69

Давайте рассмотрим данную задачу поочередно и разберём каждое утверждение.

Точки в данной задаче заданы в трехмерном пространстве, представлены в виде координат (x, y, z), где x - это значение по оси X, y - по оси Y и z - по оси Z.

Первое утверждение: MN = PK.
Для проверки этого утверждения нужно вычислить длины отрезков MN и PK и сравнить их.

Длина отрезка MN можно вычислить по формуле длины вектора:
\[MN = \sqrt{(x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2 + (z_n - z_m)^2}\]
В данном случае:
MN = \(\sqrt{(-2 - (-1))^2 + (5 - 4)^2 + (-2 - 3)^2}\)
MN = \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2}\)
MN = \(\sqrt{1 + 1 + 25}\)
MN = \(\sqrt{27}\)

Аналогично, вычислим длину отрезка PK:
PK = \(\sqrt{(x_p - x_k)^2 + (y_p - y_k)^2 + (z_p - z_k)^2}\)
PK = \(\sqrt{(2 - 3)^2 + (-3 - (-4))^2 + (1 - 6)^2}\)
PK = \(\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-5)^2}\)
PK = \(\sqrt{1 + 1 + 25}\)
PK = \(\sqrt{27}\)

Таким образом, MN = PK, и утверждение MN = PK является правильным.

Второе утверждение: MN = -2PK.
Данное утверждение является некорректным, так как невозможно, чтобы длина отрезка была равна отрицательному в два раза умножению другого отрезка.

Третье утверждение: MN = \(\frac{1}{2}\)PK.
Данное утверждение также является некорректным, так как длина отрезка MN не равна половине длины отрезка PK.

Четвертое утверждение: MN = KP.
Для проверки этого утверждения мы можем вычислить длины отрезков MN и KP и сравнить их.

MN = \(\sqrt{27}\) (как рассчитано ранее)
KP = \(\sqrt{(x_k - x_p)^2 + (y_k - y_p)^2 + (z_k - z_p)^2}\)
KP = \(\sqrt{(3 - 2)^2 + (-4 - (-3))^2 + (6 - 1)^2}\)
KP = \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2}\)
KP = \(\sqrt{1 + 1 + 25}\)
KP = \(\sqrt{27}\)

Таким образом, MN = KP, и утверждение MN = KP также является правильным.

Итак, из данных утверждений правильными являются следующие:
1) MN = PK
2) MN = KP