Який кут ОВА, якщо точка М є серединою хорди АВ кола з центром у точці O і ∠AOM дорівнює 40°? а) 90° б) 80°

Рысь

22

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, нам понадобится знание свойств хорды, центрального угла и угла окружности.

Начнем с того, что хорда АВ – это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В данной задаче мы знаем, что точка М является серединой хорды АВ.

Для начала нарисуем окружность с центром в точке О и хордой АВ. Затем нарисуем радиус ОМ, который перпендикулярен к хорде АВ и проходит через точку М.

Свойство, которое нам понадобится, говорит нам о том, что угол между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения, равен половине центрального угла. Это свойство следует из того, что центральный угол, опирающийся на данную хорду, равен углу между радиусом и хордой, проходящей через точку пересечения.

Используя данную информацию, мы можем решить задачу. Мы знаем, что угол ОМА (указанный как ∠AOM), равен 40°. Так как ОМ является радиусом, то угол ОМА является половиной центрального угла ОВА.

Чтобы найти угол ОВА, мы можем удвоить угол ОМА. Угол ОВА будет равен 2 * 40° = 80°.

Ответ: б) 80°.

Обоснование: Мы использовали свойство угол между хордой и радиусом, который проходит через точку пересечения. Половина центрального угла опирается на данную хорду, поэтому мы удвоили угол ОМА, чтобы найти угол ОВА.