Які значення a призводять до виразу √-а?

Оса

65

Для начала, давайте разберемся с этим выражением \(\sqrt{-a}\). Здесь у нас есть квадратный корень из отрицательного числа \(a\). В обычном рациональном числе нет квадратных корней из отрицательных чисел. Однако, вводимое в математике понятие комплексных чисел позволяет нам работать с корнями из отрицательных чисел.

Комплексные числа представляются в виде \(a+bi\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа, а \(i\) является мнимой единицей. Мнимая единица \(i\) определяется следующим образом: \(i=\sqrt{-1}\).

Теперь давайте вернемся к нашему выражению \(\sqrt{-a}\). Мы можем записать его в виде комплексного числа \(bi\), где \(b\) будет \(|a|\sqrt{-1}\) или \(\sqrt{a}\sqrt{-1}\).

Таким образом, корень из -а будет иметь значение \(i\sqrt{a}\), где \(a\) - любое положительное число.

Например, если \(a = 4\), то значением \(\sqrt{-4}\) будет \(2i\), так как \(\sqrt{-4} = \sqrt{4}\sqrt{-1} = 2i\).

Вывод: Значением выражения \(\sqrt{-a}\) будет \(i\sqrt{a}\), где \(a\) - положительное число.