Які значення ЕРС індукції в другому контурі, якщо в першому контурі вона дорівнює 5 В, при умові, що обидва контури

Тимофей

58

Для решения данной задачи нам понадобится закон Фарадея для электромагнитной индукции.

Закон Фарадея указывает, что ЭДС индукции \( \varepsilon \) во втором контуре пропорциональна изменению магнитного потока \( \Phi \), пронизывающего первый контур.

Мы можем выразить ЭДС индукции второго контура следующим образом:

\[ \varepsilon = -k \cdot \frac{d\Phi}{dt} \]

Где \( k \) - коэффициент пропорциональности, а \( \frac{d\Phi}{dt} \) - скорость изменения магнитного потока.

Чтобы найти \( \varepsilon \), нам необходимо вычислить магнитный поток \( \Phi \), пронизывающий первый контур.

Так как оба контура находятся в однородном магнитном поле и площади контуров параллельны, можно сказать, что магнитный поток, пронизывающий один контур, пропорционален площади контура.

Так как отношение сторон первого контура равно 1:2, то площадь первого контура составляет \(\frac{1}{2}\) площади второго контура.

Таким образом, магнитный поток, пронизывающий первый контур, будет составлять половину магнитного потока, пронизывающего второй контур.

Пусть магнитный поток, пронизывающий второй контур, будет обозначаться как \( \Phi_2 \). Тогда магнитный поток, пронизывающий первый контур, будет равен \( \frac{\Phi_2}{2} \).

Из условия задачи нам известно, что ЭДС индукции в первом контуре равна 5 В. Следовательно:

\[ \varepsilon_1 = -k \cdot \frac{d\Phi_1}{dt} = -5 \, \text{В} \]

Так как магнитный поток, пронизывающий первый контур, составляет половину магнитного потока, пронизывающего второй контур, можно записать:

\[ \varepsilon_1 = -k \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{\Phi_2}{2} \right) \]

Учитывая, что коэффициент пропорциональности в обоих случаях одинаков, мы можем записать:

\[ -5 = -k \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{\Phi_2}{2} \right) \]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение магнитного потока \( \Phi_2 \) и ЭДС индукции \( \varepsilon_2 \) второго контура.

Учитывая, что площадь второго контура составляет треть площади первого контура из условия задачи (отношение сторон равно 1:3), получим:

\[ \varepsilon_2 = -3 \cdot -5 = 15 \, \text{В} \]

Таким образом, значение ЭДС индукции во втором контуре равно 15 В.