Какой массовый расход топлива можно определить, если ракета массой 2 т достигла лунной скорости 1,68 км/с за время

Дмитрий

18

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до и после события должна оставаться неизменной.

Импульс ракеты до истечения газа из сопла равен нулю, так как ракета находится в покое. После истечения газа из сопла импульс ракеты будет отличен от нуля, так как ракета получила импульс от выброса газов.

Масса газа, выброшенного из сопла ракеты, можно найти используя закон сохранения импульса. Обозначим массу газа символом m, а массу ракеты символом M.

Импульс ракеты до истечения газа равен нулю, поэтому импульс ракеты после истечения газа будет равен импульсу выброшенного газа.

\[0 = (M + m)v_r\]

где \(v_r\) - скорость ракеты после истечения газов из сопла.

Так как масса газа, выброшенного из сопла ракеты, равна массовому расходу топлива умноженному на время t (m = \(\dot{m} \times t\)), то можно переписать уравнение в следующем виде:

\[0 = (M + \dot{m} \times t)v_r\]

Разделим обе части уравнения на время t:

\[0 = (M + \dot{m} \times t)\frac{v_r}{t}\]

У нас есть информация о скорости истечения газов из сопла (v_g) и лунной скорости (v_r), поэтому можно заменить \(\frac{v_r}{t}\) на \(v_r - v_g\):

\[0 = (M + \dot{m} \times t)(v_r - v_g)\]

Теперь мы можем выразить массовый расход топлива \(\dot{m}\):

\[\dot{m} = -\frac{M(v_r - v_g)}{t}\]

Таким образом, массовый расход топлива можно определить по формуле:

\[\dot{m} = -\frac{2 \times 10^3 \times (1.68 - 4)}{t}\]

Где ракета имеет массу 2 тонны (2 x 10^3 кг), скорость истечения газов из сопла равна 4 км/с, скорость ракеты после истечения газов (лунная скорость) равна 1.68 км/с, а время t - это время, за которое ракета достигла лунной скорости. Вставив значения в формулу, можно вычислить массовый расход топлива.