Які значення мають амплітуда і частота маятника при коливаннях за законом х = 0,05*cos100πt?

Yangol

32

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в законе колебаний \( x = 0,05 \cdot \cos(100\pi t) \), где \( x \) - перемещение маятника, \( t \) - время в секундах.

Амплитуда колебаний маятника определяется как максимальное значение перемещения маятника от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 0,05.

Частота колебаний маятника определяется как количество полных колебаний в единицу времени (обычно в секунду). Чтобы найти частоту, нужно обратиться к формуле \( \text{частота} = \frac{1}{T} \), где \( T \) - период колебаний маятника.

Период колебаний маятника определяется временем, за которое маятник совершает одно полное колебание. В данном случае маятник описывает гармоническое движение, описываемое функцией \( \cos(100\pi t) \).

Чтобы найти период, необходимо выяснить, за какое значение \( t \) функция \( \cos(100\pi t) \) пройдет один полный оборот (от минус единицы до единицы). Для того чтобы удобнее работать с формулой, заменим \( \cos \) на \( \cos(2\pi f t) \), где \( f \) - частота колебаний:

\[ 100\pi t = 2\pi f t \]
\[ f = \frac{100}{2} = 50 \]

Значит, частота колебаний равна 50 Гц (герц) или 50 полных колебаний в секунду.

Таким образом, ответ на задачу: амплитуда маятника равна 0,05, а частота колебаний равна 50 Гц.